【ZOJ 3929】Deque and Balls(普通dp)

题意：给出一个序列，按照顺序一个一个放入双端队列（可以放在头部也可以放在尾部），一个队列的美丽指数就是数列中a[i]>a[i+1]的个数，求美丽指数的期望*2^n的值。

解题思路：方便起见，我们将a[i]>a[i+1]的情况称为D情况。

由题意可以知道最后得到的序列一共有2^(n-1)个，设ans=所有序列中D情况个数的总和，最后就是求sum/2^(n-1)*2^n = 2*sum

对于将要插入的a[j]，sum=原先的D情况总和*2+a[j]产生的D情况-(a[i]=a[j])的情况

如果a[j]跟a[i]相邻，那么a[i+1……j-1]只能放在与a[i]相异的一端，那么出现D情况的序列一共有2^(i-2)个

所以a[j]的D情况一共有 1+∑2^(i-2) (2<=i<j)

a[i]=a[j]的情况跟求j的思路类似

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
int a;
ll f[N], sum[N], dp[N], p[N];
int main(){
    f[0]=1, f[1]=1, sum[0]=1, sum[1]=2;
    for(int i=2; i<N; i++) f[i] = (f[i-1]*2)%mod, sum[i] = (sum[i-1]+f[i])%mod;
    
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        memset(p, 0, sizeof(p));
        scanf("%d", &n);
        dp[0] = 0, dp[1] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d", &a);
            if(i>1) dp[i] = ((dp[i-1]*2)%mod + sum[i-2] - p[a] + mod)%mod;
            p[a] = (p[a]+f[i-1])%mod;
        }
        printf("%lld\n", (dp[n]*2)%mod);
    }
    return 0;
}