经典算法详解（9）寻找丑数

题目：我们把只含有因子2、3、5的数称为丑数。例如6、8都是丑数，而14不是丑数，因为它含有因子7.通常也把1当做丑数。编程找出1500以内的全部丑数。注意：使用的算法效率应尽量高。

C++实现：

#include<iostream>

using namespace std;

//判断一个数是否是丑数，uglynum=2*2……*2*3*3*……*3*5*5……*5组成
int isUglyNumber(int n) {
    while (n%2==0)
    {
        n /= 2;
    }
    while (n%3==0)
    {
        n /= 3;
    }
    while (n%5==0)
    {
        n /= 5;
    }
    return n == 1;
}
//方法1：逐个判断是否是丑叔，思路简单，但是计算冗余，因为越到后面很多都不是丑数也在计算。
int get_Ugly_fir(int number) {
    int i = 1;
    int count = 0;
    while (i<=number)
    {
        if (isUglyNumber(i)) {
            cout << i << "\t";
            count++;
            if (count % 10 == 0)
                cout << endl;
        }
        i++;
    }
    return count;
}

//方法二：算法效率高。
//思路：(1)后面的丑数肯定是已存在的丑数乘以2、3或者5，找到比现有丑数大的且是最小的丑数作为下一个丑数（如何找是关键）。
//2分别从现有丑数中从前往后乘以丑数，找到第一个大于当前所有丑数的值以及位置，3、5同样如此，再把他们相乘之后的结果做对比，取最小的。
//下次将从上一次的位置开始往下找，这样将不会出现冗余，详细见如下函数。

int Next_Ugly(int ugly_arr[], int *loc2, int *loc3, int *loc5, int *index) {
    while (ugly_arr[*loc2] * 2 <= ugly_arr[*index]) {    //千万注意这里是小于等于，不要写成小于了
        (*loc2)++;
    }
    while (ugly_arr[*loc3] * 3 <= ugly_arr[*index]) {
        (*loc3)++;
    }
    while (ugly_arr[*loc5] * 5 <= ugly_arr[*index]) {
        (*loc5)++;
    }
    if (ugly_arr[*loc2] *2< ugly_arr[*loc3]*3) {
        return (ugly_arr[*loc2] * 2 < ugly_arr[*loc5] * 5) ? ugly_arr[*loc2] * 2 : ugly_arr[*loc5] * 5;
    }
    else {
        return (ugly_arr[*loc3] * 3) < ugly_arr[*loc5] * 5 ? ugly_arr[*loc3] * 3 : ugly_arr[*loc5] * 5;
    }
}

int get_Ugly_sec(int num) {
    int ugly_arr[1000];
    int index = 0, value = 1;
    int loc2=0, loc3=0, loc5=0;
    while (value<=num) {
        ugly_arr[index] = value;
        cout << ugly_arr[index] << "\t";
        if ((index + 1) % 10 == 0)
            cout << endl;
        
        value = Next_Ugly(ugly_arr, &loc2, &loc3, &loc5, &index);
        index++;
    }
    return index;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    get_Ugly_fir(1500);
    cout << endl;
    get_Ugly_sec(1500);
    getchar();
    return 0;
}

（1）说明：总共使用了两种办法，第一种算法效率低，编程简单，第二种算法效率高，编程相对复杂。

（2）方法二思路：后面的丑数肯定是已存在的丑数乘以2、3或者5，找到比现有丑数大的且是最小的丑数作为下一个丑数（如何找是关键）。用2分别从现有丑数中从前往后乘以丑数，找到第一个大于当前所有丑数的值以及位置，3、5同样如此，再把他们相乘之后的结果做对比，取最小的。下次将从上一次的位置开始往下找，这样将不会出现冗余。