P2486 [SDOI2011]染色
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2486
题是好题,毒也很毒。
一杯酒,一键盘,一份代码敲一天,缝缝补补又几年;
最后喜得中国红;
本题质量还是非常上乘的。
一,仔细理解题意;
注意到他是求一段区间内有多少个颜色段,并不是求一段区间内有多少种颜色。一开始因为这个十分疑惑该怎么用线段树进行维护。
二,如何维护区间内多少段颜色段。
考虑到线段树,对于区间更改颜色,这个很简单了。那我们如何把两个子区间合并成一个大区间呢?
假设一段连续的区间值为:123345,首先定义sum[l-r]表示区间[l,r]有多少个颜色段;那么
sum[1-6]=sum[1-3] + sum[4-6];然后注意到有可能3跟4是一种颜色,我们可以通过在维护每个区间的左右端点颜色,进行判断。
如果3-4是一种颜色,那么sum[1-6]就要减1.
所以代码为:
1 | sum[id] = sum[id * 2] + sum[id * 2 + 1];<br> if (R_color[id * 2] == L_color[id * 2 + 1]) sum[id] --; |
我们通过树链剖分可以轻松的对每个区间进行维护,树链剖分就不细讲了。
我们继续考虑一种情况。
上为样例的一个微改图;
如果我们此时查询编号为5和3结点之间有多少个不同的颜色段。
首先他的重链是1-2-4这条链,用紫色表明了。
所以在查询的时候,我会先查询4-4(注意查询区间是dfs序,不是编号)这个区间,发现1个颜色段。
在去查询6-6这个区间,发现1个颜色段。
最后查询(1-2)这个区间发现一个颜色段。
我们把他加起来为3个颜色段,但是根据图而言是只有一个颜色段的。
产生差异的主要原因,在于他当前结点fx区间[l-r]有可能会跟结点fx的父亲区间相同颜色,从而产生差异。
所以,我们在写的时候,需要把他这条链上最顶上(也就是区间的l值位置)的颜色用ans1记录下来并与他父亲的那个区间的右端点进行比较。如果相同,则要减一。
同样,因为另外一个结点做相同考虑,用ans2记录下来。
最后还有一种情况,需要考虑仔细:
如果我们考虑结点编号为4,10之间的颜色段,一定要注意ans1和ans2的维护。
因为这个维护错了不知道多少次。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 | #include"stdio.h" #include"string.h" #include"algorithm" using namespace std; inline int read(){ int f = 1, x = 0; char ch = getchar (); while (ch > '9' || ch < '0' ){ if (ch == '-' )f = -f;ch = getchar ();} while (ch >= '0' && ch <= '9' ){x = x * 10 + ch - '0' ;ch = getchar ();} return x * f; } const int N = 200010; int n,q,root,mod,m; int head[N],ver[N],Next[N],tot; ///树的结构存储 int val[N]; ///存储每个结点的信息 int d[N],son[N],far[N],Size[N]; ///结点的深度,重儿子,祖先 int a[N],sum[N * 4]; ///线段树上的结点值,maxx,sum值 int L_color[N * 4],R_color[N * 4]; ///一个区间最左最右边的颜色 int dfn[N],top[N],id[N]; ///存储dfs序,top是条链的祖先,id是每个结点在dfn中序列的下标位置 int cnt; ///表示的是dfs序列的最后一个位置 int laze[N * 4],now[N * 4]; void add( int x, int y){ ///添加树边 ver[++ tot] = y; Next[tot] = head[x]; head[x] = tot; } void Build_Tree( int id, int l, int r) { laze[id] = now[id] = 0; L_color[id] = R_color[id] = 0; if (l == r) { laze[id] = 0; now[id] = 0; L_color[id] = R_color[id] = val[dfn[l]]; sum[id] = 1; return ; } int mid = (l + r) >> 1; Build_Tree(id * 2,l,mid); Build_Tree(id * 2 + 1,mid + 1,r); sum[id] = sum[id * 2] + sum[id * 2 + 1]; L_color[id] = L_color[id * 2]; R_color[id] = R_color[id * 2 + 1]; if (R_color[id * 2] == L_color[id * 2 + 1]) sum[id] --; return ; } void spread( int id, int l, int r) { int mid = (l + r) >> 1; if (laze[id]) { sum[id * 2] = 1; sum[id * 2 + 1] = 1; laze[id * 2] = 1; now[id * 2] = now[id]; laze[id * 2 + 1] = 1; now[id * 2 + 1] = now[id]; L_color[id * 2] = R_color[id * 2] = now[id]; L_color[id * 2 + 1] = R_color[id * 2 + 1] = now[id]; laze[id] = 0; now[id] = 0; } return ; } void Update( int id, int L, int R, int l, int r, int x) ///将loc上的值进行更新 { if (l <= L && r >= R) { laze[id] = 1; now[id] = x; sum[id] = 1; L_color[id] = R_color[id] = x; return ; } spread(id,L,R); int mid = (L + R) >> 1; if (l <= mid) Update(id * 2,L,mid,l,r,x); if (r > mid) Update(id * 2 + 1,mid + 1,R,l,r,x); sum[id] = sum[id * 2] + sum[id * 2 + 1]; if (R_color[id * 2] == L_color[id * 2 + 1]) sum[id] --; L_color[id] = L_color[id * 2]; R_color[id] = R_color[id * 2 + 1]; return ; } int now_L = 0,now_R = 0; int Query_sum( int id, int L, int R, int l, int r) ///查询[l,r]区间和 { if (L > r || R < l) return 0; if (l <= L && r >= R) { if (l == L) now_L = L_color[id]; if (r == R) now_R = R_color[id]; return sum[id]; } spread(id,L,R); int mid = (L + R) >> 1; int ans = Query_sum(id * 2,L,mid,l,r)+ Query_sum(id * 2 + 1,mid + 1,R,l,r); if (l <= mid && r > mid) { if (R_color[id * 2] == L_color[id * 2 + 1]) ans --; } sum[id] = sum[id * 2] + sum[id * 2 + 1]; if (R_color[id * 2] == L_color[id * 2 + 1]) sum[id] --; L_color[id] = L_color[id * 2]; R_color[id] = R_color[id * 2 + 1]; return ans; } void dfs1( int u, int f, int dep) ///dfs1指在处理d数组,son数组,far数组,Size数组 { d[u] = dep; far[u] = f; Size[u] = 1; son[u] = -1; for ( int i = head[u]; i; i = Next[i]){ int v = ver[i]; if (v == f) continue ; dfs1(v,u,dep+1); Size[u] += Size[v]; if (son[u] == -1 || Size[son[u]] < Size[v]) son[u] = v; } } void dfs2( int u, int T) ///旨在处理重链,和dfs序列 { dfn[++ cnt] = u;id[u] = cnt; top[u] = T; if (son[u] == -1) return ; dfs2(son[u],T); for ( int i = head[u]; i; i = Next[i]){ int v = ver[i]; if (v != son[u] && v != far[u]){ dfs2(v,v); } } } int main() { n = read(); m = read(); for ( int i = 1; i <= n; i ++) val[i] = read(); for ( int i = 1; i < n; i ++) { int x,y; scanf ( "%d%d" ,&x,&y); add(x,y); add(y,x); } q = m; cnt = 0; root = 1; dfs1(root,root,1); dfs2(root,root); Build_Tree(1,1,n); while (q --) { int op; char str[15]; scanf ( "%s" ,str); if (str[0] == 'C' ) op = 1; else op = 0; if (op == 1) { int x,y,c; scanf ( "%d%d%d" ,&x,&y,&c); int fx = top[x]; int fy = top[y]; while (fx != fy) { if (d[fx] > d[fy]) { Update(1,1,n,id[fx],id[x],c); x = far[fx]; fx = top[x]; } else { Update(1,1,n,id[fy],id[y],c); y = far[fy]; fy = top[y]; } } if (id[x] <= id[y]) Update(1,1,n,id[x],id[y],c); else Update(1,1,n,id[y],id[x],c); } else { now_L = 0,now_R = 0; int ans1 = 0,ans2 = 0; int x,y; scanf ( "%d%d" ,&x,&y); int fx = top[x],fy = top[y]; int ans = 0; int ttt = 0; while (fx != fy) { if (d[fx] > d[fy]) { ttt = Query_sum(1,1,n,id[fx],id[x]); ans += ttt; x = far[fx]; fx = top[x]; if (now_R == ans1) ans --; ans1 = now_L; } else { ttt = Query_sum(1,1,n,id[fy],id[y]); ans += ttt; y = far[fy]; fy = top[y]; if (now_R == ans2) ans --; ans2 = now_L; } } if (d[x] < d[y]) { ttt = Query_sum(1,1,n,id[x],id[y]); ans += ttt; if (now_L == ans1) ans --; if (now_R == ans2) ans --; } else { ttt = Query_sum(1,1,n,id[y],id[x]); ans += ttt; if (now_R == ans1) ans --; if (now_L == ans2) ans --; } printf ( "%d\n" ,ans); } } } |
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