RSA算法

RSA算法

1、非对称加密算法

非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥（publickey:简称公钥）和私有密钥（privatekey:简称私钥）。公钥与私钥是一对，如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。        ——————百度百科

　　假设A向B通过非对称加密算法进行信息交换，流程如下：

　　　　①B生成一定密钥并将公钥公开，A获取B的公钥

　　　　②A使用该公钥对信息进行加密后再发送给B

　　　　③B收到A发送过来的加密信息后，再用自己的私钥对信息解密

 

2、RSA算法

RSA算法就是非对称加密算法。RSA算法实现分为4个部分：生成密钥、加密、解密和签名。

（1）生成密钥

　　①生成两个不相等的质数p和q（p和q不应太过相近）。假设p=13，q=19。

　　②计算出p和q的乘积为n。此处n=247。

　　③计算n的欧拉函数φ(n)。φ(247)=216。

　　④选择一个整数e，使1<e<φ(n)，并且与φ(n)互质。此处e=31。

　　⑤找出一个整数d，使得e×d÷φ(n)......1，余数等于1。可知d为7。

　　　　d=7为e=31关于φ(n)=216的模逆元。

　　 ⑦得到私钥和公钥

（2）加密

　　A获取B的公钥后对信息进行加密。

　　①将明文转换为Unicode编码。

　　②利用加密公式加密为密文。加密公式如下所示：

　　    m为Unicode编码转换为十进制，e=31，n=247。

（3）解密

　　①利用解密方程对密文进行解密。解密方程如下所示：

　　  c为Unicode编码转换为十进制，d=7，n=247。

（4）签名

　　假设A给B发送数据，则过程如下：

　　　　①A先用B的公钥对原始数据进行加密

　　　　②计算加密数据的哈希值

　　　　③用A的私钥将这串哈希值加密，这就是数字签名

　　　　④将签名放在加密的数据后面并发给B

　　B接受到A发来的加密数据后，处理过程如下所示：

　　　　①利用B的私钥将密文解密得到明文

　　　　②利用A的公钥将数字签名解密，得到哈希值

　　　　③将哈希值与收到的加密数据的哈希值进行比较，就可以判断信息来自A

 

3、相关的知识

1、欧拉函数

　　欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。

　　假设p和q互质：

　　　　φ(pq)=φ(p)×φ(q)，φ(p)=(p-1)，φ(q)=(q-1)

　　可得，φ(n)=φ(p)×φ(q)=(p-1)×(q-1)。

 

2、模逆元

　　对于互质的整数a和n，存在整数b使得abΞ1（mod n），则称b为a关于n的模逆元。

 

3、同余（Ξ）

　　如果a与m的余数和b与m的余数相同，则称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。可知（a-b）÷m=0。

 

4、欧拉定理

　　对任意两个互质的正整数a和m，有

 

5、哈希函数

　　哈希函数指将哈希表中元素的关键键值映射为元素存储位置的函数。

　　两个文件相同，则哈希值一定相同。

 

4、RSA算法证明