剑指offer——python【第30题】连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路

一开始被题目描述忽悠了，认为子数组一定要从第0个开始，那不是很简单吗？把从0开始，把第一个，第二个。。都加起来，然后看看这些和哪个最大就好了，时间复杂度是O（n）。。可是并不是这样的，子数组的初始位置不一定在原数组开头，末尾也不一定在原数组的末尾，形象地说就是原数组中的任意连续一段。

所以有那么几种方法，第一种是很粗暴的方法，也就是从遍历第0个元素开始的子数组，分别求出它们的最大和，然后再从这些最大和里面挑出最大的

第二种方法，设定初始最大值和累加值，遍历数组元素，如果累加值小于0，则把累加值设为当前遍历的元素

解答

方法一、简单粗暴，时间复杂度为O（n平方）

class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        targets = []
        for i in range(len(array)):
            num = 0
            numList = []
            for j in range(i,len(array)):
                num += array[j]
                numList.append(num)
                maxNum = max(numList)
            targets.append(maxNum)
        return max(targets)

方法二、线性判断，时间复杂度为O（n）

class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        max_sum = array[0] 
        pre_sum = 0
        for i in array: 
            if pre_sum < 0: 
                pre_sum = i 
            else: 
                pre_sum += i 
            if pre_sum > max_sum: 
                max_sum = pre_sum 
        return max_sum