使用matlab画相交的平面

引子

matlab 作为科学计算神器，可以轻松的实现矩阵的计算和三维图形的绘制，

因此今天用matlab绘制了一道高数题中的图形。

题目如下：

其中 x+y = pi/2 已经证明是错题，应该是 x + z = pi/2。

分析

因此：

想要实现所围封闭区域的绘制，就是要实现：

1) y^2 = x

2) z = 0

3) y = 0

4) x = pi / 2 - z

以上四个平面的绘制。

编程

matlab编程程序如下：

 1 [x z] = meshgrid([0:0.1:pi])
 2 y = sqrt(x)
 3 mesh(x,y,z,'FaceColor','r','EdgeColor','none') % 绘制曲面 y^2=x
 4 x = pi/2 - z
 5 hold on
 6 mesh(x,y,z,'FaceColor','g','EdgeColor','none') % 绘制曲面 x+z=pi/2
 7 xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');alpha(0.5)
 8 z = ones(size(x))-1
 9 mesh(x,y,z,'FaceColor','b','EdgeColor','none') % 绘制曲面 z=0
10 [x z] = meshgrid([0:0.1:pi])
11 y = ones(size(x))-1
12 mesh(x,y,z,'FaceColor','y','EdgeColor','none') % 绘制曲面 y=0
13 alpha(0.5)

最终效果图

程序分析

核心程序分析：

1) meshgrid() 用于网格数，line 1 处用于生成 x 和 z 的范围。[0:0.1:pi] 代表生成x的定义域为(0,pi)，每隔0.1作为一个分隔。

2) line 2 的函数 mesh(x,y,z,'FaceColor','r','EdgeColor','none') 表示生成曲面，x,y,z是未知量，FaceColor是面颜色，EdgeColor是边框颜色。

3) line 5 的 hold on ，表示绘制的图形保持，不擦除，否则会擦除前面的图形。

4) line 8 的 z = ones(size(x))-1 代表生成一个全是0的矩阵（单向量阵）。因为需要生成 z = 0 ；而直接取0，会报错。错误示范如下：

>> [a b] = meshgrid([0:0.1:pi])
>> c = 0
>> mesh(a,b,c)
Error using mesh (line 76)
Z must be a matrix, not a scalar or vector 此处说明 Z 轴，作为一个无限量，不能为一个单一数，而应该是矩阵。

Z 轴必须是无限个量都为0，才是z=0平面，因此，需要用ones(N) 生成数量为N的，值都是1的有限矩阵，也即单位矩阵，然后生成的平面才是轴平面。

而 ones(N)-1；生成的即是0矩阵。演示如下：