[CF1110H]Modest Substrings[AC自动机、dp]
题意
给你一个范围 \([l,r]\) ，问长度为 \(n\) 的串最多有多少个子串满足大小在 \([l,r]\) 内。输出字典序最小的最优解。
\(1\le l \le r\le10^{800},1\le n\le 2000\)
分析
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如果 \(r-l\) 较小可以将区间中所有的数字插入 AC 自动机然后 dp。
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考虑数位 dp 一类做法，如果当前的前缀没有抵到上下界后面的每一位都可以随便选，相当于 AC 自动机构建出来所有的儿子都是满的，尝试压缩这些节点。朴素的做法会在合法串的末尾统计这个串的贡献，现在则要在每个合法串 打破上下界的第一位 统计这个串的答案。
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考虑记录 g(i,j) 表示有多少 为 i 所代表的的串的后缀+在 i 这一位打破上下界后再走 j 步 的合法串。
这样 AC 自动机中就只需要构建所有 未打破上下界的前缀+打破上下界的第一位 了。注意构建上界时，第一位为 0 的字符串非法。
注意要把 fail(i) 的贡献继承，然后将 g 的意义变为前缀和。
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然后定义 f(i,j) 表示走了 i 步，走到 j ，最多有多少子串满足要求，每次累计对应的 g ，最后贪心找字典序最小的解即可。
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AC自动机的总结点数 \(ndc\) 不超过 \(10\times (|L|+|R|)\) ，复杂度为 \(O(ndc \times n)\) 。
