[THUSC2017]巧克力[斯坦纳树、随机化]
题意
分析
- 对于第一问，如果颜色数量比较少的话可以 \(\binom{cnt}{k}\) 枚举最终连通块中的 \(k\) 种颜色，然后利用斯坦纳树求解。
- 如果颜色比较多，考虑将所有的颜色重新随机赋值 \([0,k-1]\) 然后跑斯坦纳树。
貌似还可以证明：最终的连通块中一定恰好只有 \(k\) 种颜色。那么只要最终答案中那 \(k\) 种颜色随机到的是不同的颜色，就可以跑出正确答案，成功的概率是 \(\frac{k!}{k^k}\) ，而且最优解还可能不唯一，所以做 100 次失败的概率就大概只有 \(1\%\) 了。 - 考虑第二问，首先二分一个答案 \(mid\) ，然后将所有 \(\le mid\) 的权值设置成 -1 ,否则设置成1，比较的时候就比较一个二元组（点数，权值和）即可。也容易证明这样的比较方式在我们使用 \(dijkstra\) 时仍然是正确的。
