问题 H: 【一本通基础DP背包】NOIP2005 采药

问题 H: 【一本通基础DP背包】NOIP2005 采药

[题目描述]

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

思路：和01背包问题一样，状态转移方程是：

dp[j] = dp[j - shijian[i]] + money[i];
 

核心代码如下：

    for(int i = 1; i <= shumu; i++)
    {
        for(int j = t; j >= shijian[i]; j--)
        {
            if(dp[j] < dp[j - shijian[i]] + money[i])
            {
                dp[j] = dp[j - shijian[i]] + money[i];
            }
        }
    }
 

 完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int dp[10010];
int money[101];
int shijian[101];
int t, shumu;
 
int main()
{
    scanf("%d%d", &t, &shumu);
    for(int i = 1; i <= shumu; i++)
    {
        scanf("%d%d", &shijian[i], &money[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= shumu; i++)
    {
        for(int j = t; j >= shijian[i]; j--)
        {
            if(dp[j] < dp[j - shijian[i]] + money[i])
            {
                dp[j] = dp[j - shijian[i]] + money[i];
            }
        }
    }
    printf("%d", dp[t]);
    return 0;
}