acwing 5. 多重背包问题 II详解答案

5. 多重背包问题 II

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

N≤1000
V≤2000
vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：

10
这道题还是比较简单的，和普通的dp背包是一样的，状态转移方程如下：

f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k);//和普通的背包一样 

整体代码如下：

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC target("avx")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("-fipa-sra")
#pragma GCC optimize("-ftree-pre")
#pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
#pragma GCC optimize("-fpeephole2")
#pragma GCC optimize("-ffast-math")
#pragma GCC optimize("-fsched-spec")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-jumps")
#pragma GCC optimize("-falign-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-labels")
#pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
#pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
#pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
#pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC optimize("-fwhole-program")
#pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
#pragma GCC optimize("inline-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
#pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
#pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
#pragma GCC optimize("-falign-functions")
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
#pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
#pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
#pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-freorder-functions")
#pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
#pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
#pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
#pragma GCC optimize("inline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
#pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
#pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
#pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
#pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
#pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize (2)
using namespace std;
const int N = 2110;
int n, m;
int v[N], w[N], s[N];
int f[N][N];
int main()
{
	
	//输入 
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 0; j <= m; j++)
		{
			for(int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++)//保证物品不冒出背包 
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k);//和普通的背包一样 
		}
	}
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
}