AcWing275. 传纸条

AcWing275. 传纸条

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。

一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。

幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。

纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。

从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。

班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。 

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。

小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。

现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。

接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i行 j列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

数据范围

1≤n,m≤50

输入样例：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例：

34

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：17039

总尝试数：36391

来源：《算法竞赛进阶指南》, NOIP2008提高组,Google面试题

算法标签 dp

这道题很像上一道题AcWing 1027. 方格取数 - AcWing。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
int n, m;
int g[N][N];
int f[N * 2][N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &g[i][j]);
    for (int k = 2; k <= n + m; k ++ )
        for (int i = max(1, k - m); i <= n && i < k; i ++ )
            for (int j = max(1, k - m); j <= n && j < k; j ++ )
                for (int a = 0; a <= 1; a ++ )
                    for (int b = 0; b <= 1; b ++ )
                    {
                        int t = g[i][k - i];
                        if (i != j || k == 2 || k == n + m) // 除了起点和终点之外，其余每个格子只能走一次
                        {
                            t += g[j][k - j];
                            f[k][i][j] = max(f[k][i][j], f[k - 1][i - a][j - b] + t);
                        }
                    }
    printf("%d\n", f[n + m][n][n]);
    return 0;
}