[bzoj 2333] 棘手的操作[SCOI2011]
2333: [SCOI2011]棘手的操作
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Description
有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：
U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点
A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
A3 v: 将所有节点的权值都增加v
F1 x: 输出第x个节点当前的权值
F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值
Input
输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。
接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。
再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。
最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。
Output
对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。
Sample Input
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
Sample Output
-10
10
10
HINT
对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000
对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000
对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000
对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000
支持合并操作，修改操作，可以用可并堆；
这个既要维护图的最大值，又要维护全局的最大值，全局的最大值就是每个块的最大值，那么就可以把这些块的最大值抠出来放到这个堆中维护； h1为连通块的堆，h2为全局最大值的堆。
在斜堆里增加几个操作：
1.find(x) 找到x的祖先（堆顶），这个直接暴力跳；
2.Down(x) 涉及到整块修改，lz数组，与线段树写法一样；
3.del(x) 先下放，合并左右儿子，更新父子关系，返回新的堆顶；合并时特判，如果修改的是根，则要更新根的值；
4.Sum(x) ：由于祖先节点中的lazy没有全部下放，所以在查询的时候要统计祖先的lazy；直接暴力跳就行，大概深度为log(n)；
5.Newnode(x,v) .......=0;v[x]=vv; 新建节点，不用在操作里写很多特判；
对于每个操作
对于A1：单点修改 ， 修改后会改变位置，先将x的祖先在h2中删除，在把x在h1
中删除，把值统计好后，再合并h1与当前点；在合并h2与此时堆中的最大值；
对于A2：删除h2中的x所在根的这个节点；newnode后合并；对于h1，lz一下；
对于A3：直接设全局变量all
对于F1 ： 当前值 + 祖先ly + 全局all
对于F2 ： 祖先值 + 全局all
对于 F3： printf(“%d”,h2.v[h2.rt]+all);
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define re register 3 #define il inline 4 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i) 5 #define file(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); 6 using namespace std; 7 const int N=300020; 8 int all,n; 9 struct M_heap{ 10 int l[N],r[N],v[N],lz[N],fa[N]; 11 int rt; 12 il int find(int x){ 13 while(fa[x]&&fa[x]!=x) x=fa[x]; 14 return x; 15 } 16 il void newnode(int x,int vv){ 17 fa[x]=l[x]=r[x]=v[x]=lz[x]=0; 18 v[x]=vv; 19 } 20 il int sum(int x){ 21 re int res=0; 22 while(fa[x]) res+=lz[fa[x]],x=fa[x]; 23 return res; 24 } 25 il void down(int x){ 26 v[l[x]]+=lz[x],v[r[x]]+=lz[x]; 27 lz[l[x]]+=lz[x],lz[r[x]]+=lz[x]; 28 lz[x]=0; 29 } 30 il int merge(int x,int y){ 31 if(x==0||y==0) return x+y; 32 if(v[x]<v[y]) swap(x,y); 33 down(x); 34 r[x]=merge(r[x],y); 35 fa[r[x]]=x; 36 swap(l[x],r[x]); 37 return x; 38 } 39 il int del(int x){ 40 down(x); 41 int y=merge(l[x],r[x]); 42 fa[y]=fa[x];// bug 43 if(rt==x) rt=y; 44 if(x==l[fa[x]]) l[fa[x]]=y; 45 else r[fa[x]]=y; 46 return find(y); 47 } 48 }; 49 M_heap h1,h2; 50 inline int gi() { 51 re int res=0,f=1;re char ch=getchar(); 52 while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); 53 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar(); 54 while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar(); 55 return res*f; 56 } 57 il void U(){ 58 re int x=gi(),y=gi(); 59 x=h1.find(x),y=h1.find(y); 60 if(x==y) return; 61 if(h1.merge(x,y)==x) h2.del(y); 62 else h2.del(x); 63 } 64 il void A1(){ 65 re int x=gi(),v=gi(); 66 h2.del(h1.find(x)); 67 int y=h1.del(x); 68 h1.newnode(x,v+h1.v[x]+h1.sum(x)); 69 re int now=h1.merge(x,y); 70 h2.newnode(now,h1.v[now]); 71 h2.rt=h2.merge(h2.rt,now); 72 } 73 il void A2(){ 74 re int x=gi(),v=gi(); 75 x=h1.find(x); 76 h1.v[x]+=v;h1.lz[x]+=v; 77 h2.del(x); 78 h2.newnode(x,h1.v[x]); 79 h2.rt=h2.merge(h2.rt,x); 80 } 81 il void A3() {all+=gi();} 82 il void F1(){ 83 re int x=gi(); 84 printf("%d\n",h1.v[x]+h1.sum(x)+all); 85 return; 86 } 87 il void F2(){ 88 re int x=gi(); 89 x=h1.find(x); 90 printf("%d\n",h1.v[x]+all); 91 } 92 il void F3(){ 93 printf("%d\n",h2.v[h2.rt]+all); 94 return; 95 } 96 int main(){ 97 file("heap"); 98 n=gi(); 99 re int u; 100 rep(i,1,n){ 101 u=gi();h1.v[i]=h2.v[i]=u; 102 } 103 h2.rt=1; 104 for(re int i=2;i<=n;i++) h2.rt=h2.merge(h2.rt,i); 105 re int Q=gi(); char ch[4]; 106 while(Q--){ 107 scanf("%s",ch); 108 if(ch[0]=='U') U(); 109 else if(ch[0]=='A'){ 110 if(ch[1]=='1') A1(); 111 else if(ch[1]=='2') A2(); 112 else A3(); 113 } 114 else{ 115 if(ch[1]=='1') F1(); 116 else if(ch[1]=='2') F2(); 117 else F3(); 118 } 119 } 120 return 0; 121 }
