最小生成树

Description

话说正在 jmy 愁苦如何筹钱给大家买汽水的时候，他遇上了一位魔法师。魔法师希望 jmy能帮他破解魔法书的咒语。如果 jmy 做到了，就帮他付所有买汽水的钱。
魔法书上画了一个完全图（每两个点之间有且只有一条边），每个点都有一个独一无二的[1,n]内的编号，jmy 的任务是要找到最小生成树，以此作为魔法树，从而破解咒语。
对于完全图的边(i，j) (i≠j)的边权恰好就等于 i，j 两个数字的最大公约数。
特别地，要作为魔法树，必须满足树指定某个点为根后，所有除根以外的节点的父亲的标号必须小于自身标号。
jmy 一眼就看出了最小生成树的边权和。然而咒语却是最小生成树的个数。 为了保证大家都有汽水喝，你能帮帮 jmy 吗？

Input

一行仅一个数 N，表示完全图的大小。

Output

一行一个整数，表示答案对 100,000,007 取模（mod）的结果。

Sample Input

3

Sample Output

2

Hint

【数据规模】
对于 10%的数据，N≤5；
对于 30%的数据，N≤8；
对于 40%的数据，N≤10；
对于 70%的数据，N≤5,000；
对于 100%的数据，N≤20,000。

Source

数学，欧拉函数

 

首先必须要得出是最小生成树的权值和一定是ｎ－１，（每个点都与１连），所以相连的必须是互质的，这就是欧拉函数，每个点与小于自己的与自己互质的数连起来，（特别的φ(1)=1），所以相当于是乘法原理，得到欧拉函数后相乘到ｎ就是ans.

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define il inline
#define ll long long
using namespace std;
const int N=20010;
ll prime[N],phi[N];
bool is[N];
int n;
void Eular() {
  memset(is,1,sizeof(is));
  is[1]=0;int cnt=0;
  phi[1]=1;
  rep(i,2,n) {
    if(is[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
    for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++) {
      is[prime[j]*i]=false;
      if(i%prime[j]==0) phi[i*prime[j]]=prime[j]*phi[i];
      else phi[i*prime[j]]=(prime[j]-1) * phi[i];
    }
  }
}
ll gl();
ll mod=100000007;
int main() {
    freopen("gcdsum.in","r",stdin);
    freopen("gcdsum.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    Eular();
    ll ans=1;
    rep(i,1,n) ans=(ans*phi[i])%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}
ll gl() {
    ll res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') ch=getchar(),f=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}