遥感的概念与基础（三）：物体的辐射特征

3 物体的辐射特征

任何一个物体在任何温度下都会发射电磁波。这种发射称为热辐射（thermal radiation）。同时任何物体都会接受外界的电磁波，一部分被物体吸收，一部分反射回外界。

不同物体在不同波长上的发射和吸收电磁辐射的能力不同。通常来说，深色的物体发射和吸收电磁辐射的能力比浅色物体更大。对于同一个物体，其在某波长下发射电磁辐射的能力与其在该波长下吸收电磁辐射的能力成正比。

3-1 黑体辐射

黑体（black body）是一个理想化的物体，其能吸收外来的全部电磁辐射，不会产生反射与透射。在任何温度下，对于任何波长，黑体的吸收比等于 1。

黑体表面的辐射特性唯一由其温度决定且光谱连续。根据普朗克黑体辐射定律（Planck's law），黑体辐射的辐射率与波长以及温度有关。由公式可表示为$$M(\lambda,T)={2\pi hc^2\over \lambda^5}{1\over e^{hc\over \lambda kT}-1}$$其中 \(M_\lambda\) 是辐射出射度（radiant exitance），\(\lambda\) 是波长，\(T\) 是黑体的温度，\(h\) 是普朗克常数，\(c\) 是光速，\(k\) 是玻尔兹曼常数。

在低频率极限，普朗克黑体辐射定律趋于经典理论的瑞利-金斯定律（Rayleigh-Jeans law）：$$M(\lambda,T)={2\pi c kT\over \lambda^4}$$而在高频率极限，其趋于维恩近似（Wien approximation）：$$M(\lambda,T)={2 hc^2\over \lambda^5 }e^{-hc\over \lambda kT}$$

如果考虑所有波长的辐射，可以得到斯忒藩-玻尔兹曼定律（Stefan–Boltzmann law）：$$M(T)=\int_0^\infty M(\lambda,T)d\lambda={2\pi^5 k^4 \over 15c^2 h^3 } T^4=\sigma T^4$$其中 \(\sigma\) 是斯特藩-玻尔兹曼常数。

令 \(M(\lambda,T)\) 对 \(\lambda\) 的偏导数为 0，即 $${\partial M(\lambda,T)\over \partial \lambda}=0$$令$$x = {h c \over \lambda k T}$$则有$${x e^x\over e^x-1} - 5 = 0$$解得$$x = 4.965114231744276$$即$$\lambda_{max} = {h c \over k T x} = 2897.8 \mu m K / T$$即随着温度的升高，辐射最大值对应的峰值波长向短波方向移动。即维恩位移定律（Wien's displacement law）。

3-2 实体辐射

在某一温度下，实体辐射的能量只是黑体辐射能量的一部分，可以用发射率（\(\epsilon\)）来表示。发射率是一个介于 0 和 1 之间的数，并且随着波长、观测角度和温度等的变化而变化。

灰体的反射率小于 1，且对于所有的波长，其为一个常数。选择性辐射体的反射率随波长的变化而变化。

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