HMJAVA数据结构与算法6【树基础、二叉树】

1、树的基本定义

 

 

 

 

2、树的相关术语

 

 

 

 

 

 

 

 

3、二叉树的基本定义

 

 

 

 

 

 

 

 

4、二叉查找树的创建

4.1 二叉树的结点类

 

 

private class Node {
        //存储键
        public Key key;
        //存储值
        private Value value;
        //记录左子结点
        public Node left;
        //记录右子结点
        public Node right;

        public Node(Key key, Value value, Node left, Node right) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

 

4.2 二叉查找树API设计

 

 

4.3 二叉查找树实现

 

 

 

 

package cn.itcast.algorithm.tree;

import cn.itcast.algorithm.linear.Queue;

public class BinaryTree<Key extends Comparable<Key>, Value> {
    //记录根结点
    private Node root;
    //记录树中元素的个数
    private int N;

    private class Node {
        //存储键
        public Key key;
        //存储值
        private Value value;
        //记录左子结点
        public Node left;
        //记录右子结点
        public Node right;

        public Node(Key key, Value value, Node left, Node right) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    //获取树中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //向树中添加元素key-value
    public void put(Key key, Value value) {
        root = put(root, key, value);
    }

    //向指定的树x中添加key-value,并返回添加元素后新的树
    private Node put(Node x, Key key, Value value) {
        //如果x子树为空，
        if (x==null){
            N++;
            return new Node(key,value, null,null);
        }

        //如果x子树不为空
        //比较x结点的键和key的大小：

        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp>0){
            //如果key大于x结点的键，则继续找x结点的右子树
            x.right = put(x.right,key,value);

        }else if(cmp<0){
            //如果key小于x结点的键，则继续找x结点的左子树
            x.left = put(x.left,key,value);
        }else{
            //如果key等于x结点的键，则替换x结点的值为value即可
            x.value = value;
        }
        return x;
    }

    //查询树中指定key对应的value
    public Value get(Key key) {
        return get(root,key);
    }

    //从指定的树x中，查找key对应的值
    public Value get(Node x, Key key) {
        //x树为null
        if (x==null){
            return null;
        }

        //x树不为null

        //比较key和x结点的键的大小
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp>0){
            //如果key大于x结点的键，则继续找x结点的右子树
            return get(x.right,key);

        }else if(cmp<0){
            //如果key小于x结点的键，则继续找x结点的左子树
            return get(x.left,key);
        }else{
            //如果key等于x结点的键，就找到了键为key的结点，只需要返回x结点的值即可
            return x.value;
        }

    }


    //删除树中key对应的value
    public void delete(Key key) {
        delete(root, key);
    }

    //删除指定树x中的key对应的value，并返回删除后的新树
    public Node delete(Node x, Key key) {
        //x树为null
        if (x==null){
            return null;
        }

        //x树不为null
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp>0){
            //如果key大于x结点的键，则继续找x结点的右子树
            x.right = delete(x.right,key);

        }else if(cmp<0){
            //如果key小于x结点的键，则继续找x结点的左子树
            x.left = delete(x.left,key);
        }else{
            //如果key等于x结点的键，完成真正的删除结点动作，要删除的结点就是x；

            //让元素个数-1
            N--;
            //得找到右子树中最小的结点
            if (x.right==null){
                return x.left;
            }

            if (x.left==null){
                return x.right;
            }

            Node minNode = x.right;
            while(minNode.left!=null){
                minNode = minNode.left;
            }

            //删除右子树中最小的结点
            Node n = x.right;
            while(n.left!=null){
                if (n.left.left==null){
                    n.left=null;
                }else{
                    //变换n结点即可
                    n = n.left;
                }
            }

            //让x结点的左子树成为minNode的左子树
            minNode.left = x.left;
            //让x结点的右子树成为minNode的右子树
            minNode.right = x.right;
            //让x结点的父结点指向minNode
            x = minNode;



        }

        return x;
    }

    //查找整个树中最小的键
    public Key min(){
        return min(root).key;
    }

    //在指定树x中找出最小键所在的结点
    private Node min(Node x){

        //需要判断x还有没有左子结点，如果有，则继续向左找，如果没有，则x就是最小键所在的结点
        if (x.left!=null){
            return min(x.left);
        }else{
            return x;
        }
    }

    //在整个树中找到最大的键
    public Key max(){
        return max(root).key;
    }

    //在指定的树x中，找到最大的键所在的结点
    public Node max(Node x){
        //判断x还有没有右子结点，如果有，则继续向右查找，如果没有，则x就是最大键所在的结点
        if (x.right!=null){
            return max(x.right);
        }else{
            return x;
        }
    }

    //获取整个树中所有的键
    public Queue<Key> preErgodic(){
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        preErgodic(root, keys);
        return keys;
    }

    //获取指定树x的所有键，并放到keys队列中
    private void preErgodic(Node x,Queue<Key> keys){
        if (x==null){
            return;
        }

        //把x结点的key放入到keys中
        keys.enqueue(x.key);

        //递归遍历x结点的左子树
        if (x.left!=null){
            preErgodic(x.left,keys);
        }

        //递归遍历x结点的右子树
        if (x.right!=null){
            preErgodic(x.right,keys);
        }

    }

    //使用中序遍历获取树中所有的键
    public Queue<Key> midErgodic(){
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        midErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用中序遍历，获取指定树x中所有的键，并存放到key中
    private void midErgodic(Node x,Queue<Key> keys){
        if (x==null){
            return;
        }
        //先递归，把左子树中的键放到keys中
        if (x.left!=null){
            midErgodic(x.left,keys);
        }
        //把当前结点x的键放到keys中
        keys.enqueue(x.key);
        //在递归，把右子树中的键放到keys中
        if(x.right!=null){
            midErgodic(x.right,keys);
        }

    }

    //使用后序遍历，把整个树中所有的键返回
    public Queue<Key> afterErgodic(){
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        afterErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用后序遍历，把指定树x中所有的键放入到keys中
    private void afterErgodic(Node x,Queue<Key> keys){
        if (x==null){
            return ;
        }

        //通过递归把左子树中所有的键放入到keys中
        if (x.left!=null){
            afterErgodic(x.left,keys);
        }
        //通过递归把右子树中所有的键放入到keys中
        if (x.right!=null){
            afterErgodic(x.right,keys);
        }
        //把x结点的键放入到keys中
        keys.enqueue(x.key);
    }


    //使用层序遍历，获取整个树中所有的键
    public Queue<Key> layerErgodic(){
        //定义两个队列，分别存储树中的键和树中的结点
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        Queue<Node> nodes = new Queue<>();

        //默认，往队列中放入根结点
        nodes.enqueue(root);

        while(!nodes.isEmpty()){
            //从队列中弹出一个结点，把key放入到keys中
            Node n = nodes.dequeue();
            keys.enqueue(n.key);
            //判断当前结点还有没有左子结点，如果有，则放入到nodes中
            if (n.left!=null){
                nodes.enqueue(n.left);
            }
            //判断当前结点还有没有右子结点，如果有，则放入到nodes中
            if (n.right!=null){
                nodes.enqueue(n.right);
            }
        }
        return keys;
    }


    //获取整个树的最大深度
    public int maxDepth(){
        return maxDepth(root);
    }


    //获取指定树x的最大深度
    private int maxDepth(Node x){
        if (x==null){
            return 0;
        }
        //x的最大深度
        int max=0;
        //左子树的最大深度
        int maxL=0;
        //右子树的最大深度
        int maxR=0;

        //计算x结点左子树的最大深度
        if (x.left!=null){
            maxL = maxDepth(x.left);
        }
        //计算x结点右子树的最大深度
        if (x.right!=null){
            maxR = maxDepth(x.right);
        }
        //比较左子树最大深度和右子树最大深度，取较大值+1即可

        max = maxL>maxR?maxL+1:maxR+1;

        return max;
    }

}

 

4.4 查找二叉树中的最小键和最大键

 

 

 

 

 

 

 

5、二叉树的基础遍历

 

 

 

 

5.1 前序遍历

 

 

//获取整个树中所有的键
    public Queue<Key> preErgodic(){
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        preErgodic(root, keys);
        return keys;
    }

    //获取指定树x的所有键，并放到keys队列中
    private void preErgodic(Node x,Queue<Key> keys){
        if (x==null){
            return;
        }

        //把x结点的key放入到keys中
        keys.enqueue(x.key);

        //递归遍历x结点的左子树
        if (x.left!=null){
            preErgodic(x.left,keys);
        }

        //递归遍历x结点的右子树
        if (x.right!=null){
            preErgodic(x.right,keys);
        }

    }

 

 

 

5.2 中序遍历

 

 

//使用中序遍历获取树中所有的键
    public Queue<Key> midErgodic(){
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        midErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用中序遍历，获取指定树x中所有的键，并存放到key中
    private void midErgodic(Node x,Queue<Key> keys){
        if (x==null){
            return;
        }
        //先递归，把左子树中的键放到keys中
        if (x.left!=null){
            midErgodic(x.left,keys);
        }
        //把当前结点x的键放到keys中
        keys.enqueue(x.key);
        //在递归，把右子树中的键放到keys中
        if(x.right!=null){
            midErgodic(x.right,keys);
        }

    }

 

 

 

5.3 后序遍历

 

//使用后序遍历，把整个树中所有的键返回
    public Queue<Key> afterErgodic(){
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        afterErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用后序遍历，把指定树x中所有的键放入到keys中
    private void afterErgodic(Node x,Queue<Key> keys){
        if (x==null){
            return ;
        }

        //通过递归把左子树中所有的键放入到keys中
        if (x.left!=null){
            afterErgodic(x.left,keys);
        }
        //通过递归把右子树中所有的键放入到keys中
        if (x.right!=null){
            afterErgodic(x.right,keys);
        }
        //把x结点的键放入到keys中
        keys.enqueue(x.key);
    }

 

 

6、二叉树的层序遍历

 

 

 

 

 

 

 

//使用层序遍历，获取整个树中所有的键
    public Queue<Key> layerErgodic(){
        //定义两个队列，分别存储树中的键和树中的结点
        Queue<Key> keys = new Queue<>();
        Queue<Node> nodes = new Queue<>();

        //默认，往队列中放入根结点
        nodes.enqueue(root);

        while(!nodes.isEmpty()){
            //从队列中弹出一个结点，把key放入到keys中
            Node n = nodes.dequeue();
            keys.enqueue(n.key);
            //判断当前结点还有没有左子结点，如果有，则放入到nodes中
            if (n.left!=null){
                nodes.enqueue(n.left);
            }
            //判断当前结点还有没有右子结点，如果有，则放入到nodes中
            if (n.right!=null){
                nodes.enqueue(n.right);
            }
        }
        return keys;
    }

 

 

 

7、二叉树的最大深度问题

 

 

 

 

//获取整个树的最大深度
    public int maxDepth(){
        return maxDepth(root);
    }


    //获取指定树x的最大深度
    private int maxDepth(Node x){
        if (x==null){
            return 0;
        }
        //x的最大深度
        int max=0;
        //左子树的最大深度
        int maxL=0;
        //右子树的最大深度
        int maxR=0;

        //计算x结点左子树的最大深度
        if (x.left!=null){
            maxL = maxDepth(x.left);
        }
        //计算x结点右子树的最大深度
        if (x.right!=null){
            maxR = maxDepth(x.right);
        }
        //比较左子树最大深度和右子树最大深度，取较大值+1即可

        max = maxL>maxR?maxL+1:maxR+1;

        return max;
    }

//测试代码
public class Test {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BinaryTree<String, String> bt = new BinaryTree<>();
        bt.put("E", "5");
        bt.put("B", "2");
        bt.put("G", "7");
        bt.put("A", "1");
        bt.put("D", "4");
        bt.put("F", "6");
        bt.put("H", "8");
        bt.put("C", "3");
        int i = bt.maxDepth();
        System.out.println(i);    
    }
}

 

8、折纸问题

 

 

 

 

 

 

 

 

package cn.itcast.algorithm.test;

import cn.itcast.algorithm.linear.Queue;

public class PagerFoldingTest {

    public static void main(String[] args) {

        //模拟这只过程，产生树
        Node<String> tree = createTree(2);
        //遍历树，打印每个结点
        printTree(tree);

    }

    //通过模拟对折N次纸，产生树
    public static Node<String> createTree(int N){
        //定义根结点
        Node<String> root=null;
        for (int i = 0; i < N; i++) {

            //1.当前是第一次对折
            if (i==0){
                root = new Node<>("down",null,null);
                continue;
            }
            //2.当前不是第一次对折
            //定义一个辅助队列，通过层序遍历的思想，找到叶子结点，叶子结点添加子节点
            Queue<Node> queue = new Queue<>();
            queue.enqueue(root);

            //循环遍历队列
            while(!queue.isEmpty()){
                //从队列中弹出一个结点
                Node<String> tmp = queue.dequeue();
                //如果有左子结点，则把左子结点放入到队列中
                if (tmp.left!=null){
                    queue.enqueue(tmp.left);
                }
                //如果有右子结点，则把右子结点放入到队列中
                if (tmp.right!=null){
                    queue.enqueue(tmp.right);
                }
                //如果同时没有左子结点和右子结点，那么证明该节点是叶子结点，只需要给该节点添加左子结点和右子结点即可
                if (tmp.left==null && tmp.right==null){
                    tmp.left = new Node<String>("down", null,null);
                    tmp.right = new Node<String>("up",null,null);
                }
            }
        }
        
        return root;
    }


    //打印树中每个结点到控制台
    public static void printTree(Node<String> root){
        //需要使用中序遍历完成
        if (root==null){
            return;
        }

        //打印左子树的每个结点
        if (root.left!=null){
            printTree(root.left);
        }
        //打印当前结点
        System.out.print(root.item+" ");
        //打印右子树的每个结点
        if (root.right!=null){
            printTree(root.right);
        }

    }



    //结点类
    private static class Node<T>{
        public T item;//存储元素
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(T item, Node left, Node right) {
            this.item = item;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }


}