回溯法解最佳调度问题(python实现)
1、问题描述：设有n个任务由k个可并行工作的机器来完成，完成任务i需要时间为ti。试设计一个算法找出完成这个任务的最佳调度，使完成全部任务的时间最早。
2、算法设计：对任意给定的整数n和k，以及完成任务i需要的时间为ti(i=1~n)。计算完成这n个任务的最佳调度。
3、数据输入：由文件input.txt给出输入数据。第1行有2个正整数n和k。第2行的n个正整数是完成n个任务需要的时间。
4、结果输出：将计算的全部任务的最早时间输出到文件output.txt。
5、输入文件示例： 输出文件示例：
input.txt output.txt
7 3 17
2 14 4 16 6 5 3
6、实现思路：
用一棵深度为n的k叉树表示解空间。
（1）搜索从开始结点（根结点）出发，以DFS搜索整个解空间。
（2）每搜索完一条路径则记录下t和best序列，开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处向纵深方向移至一个新结点，并成为一个新的活结点，也成为当前扩展结点。
（3）如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向扩展，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点；直至找到一个解或全部解。
解空间如下图所示。例如：机器数为3，则为3叉树；任务数为4，则树深度为4；用3台机器去调度4个任务，把这棵树深度遍历后，最终选出最优值。
7、代码：
# 5-15最佳调度问题
n = 0 # 任务数
k = 0 # 机器数
best = 99999 # 最优值(完成全部任务的最早时间)
len = [] # 每台机器已安排的时间
t = [] # 每个任务所需的时间
x = [] # 当前路径(调度)
bestx = [] # 最优路径(调度)
# 计算任务完成的时间
def comp():
tmp = 0
for i in range(k):
if len[i] > tmp:
tmp = len[i]
return tmp
# 以深度优先遍历方式遍历解空间树
def search(dep, len, t):
global best
if dep == n:
tmp = comp()
if tmp < best:
best = tmp
for i in range(n):
bestx[i] = x[i]
return
for i in range(k):
len[i] += t[dep]
x[dep] = i + 1
if len[i] < best:
search(dep + 1, len, t)
len[i] -= t[dep]
if __name__=="__main__":
strN = input("请输入任务数n:")
strK = input("请输入机器数k:")
n = int(strN)
k = int(strK)
strT = input("请输入完成{}个任务需要的时间(以空格分隔，以回车结束):".format(n))
t = strT.split(" ")
t = list(map(int, t)) # str转为int
len = [0 for _ in range(k)] # k长度
x = [0 for _ in range(n)] # n长度
bestx = [0 for _ in range(n)] # n长度
search(0, len, t)
print("最优值：", best)
print("最优解：", bestx)
8、测试：
（1）输入：n=7，k=3，t=[2, 14, 4, 16, 6, 5, 3]
输出：best=17，bestx=[1, 2, 1, 3, 1, 1, 2]
（2）输入：n=9，k=4，t=[10, 14, 3, 9, 21, 6, 18, 16, 5]
输出：best=26，bestx=[1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 1, 3]
