洛谷 P3870 TJOI2009 开关题解

题目描述

现有\(n\)盏灯排成一排，从左到右依次编号为：\(1,2,…,n\)。然后依次执行\(m\)项操作。

操作分为两种：

1. 指定一个区间\([a,b]\)，然后改变编号在这个区间内的灯的状态（把开着的灯关上，关着的灯打开）;
2. 指定一个区间\([a,b]\)，要求你输出这个区间内有多少盏灯是打开的。

输入格式

第一行有两个整数\(n\)和\(m\)，分别表示灯的数目和操作的数目。

接下来有\(m\)行，每行有三个整数，依次为：\(c、a、b\)。其中\(c\)表示操作的种类。

• 当\(c\)的值为\(0\)时，表示是第一种操作。
• 当\(c\)的值为\(1\)时，表示是第二种操作。

\(a\)和\(b\)则分别表示了操作区间的左右边界。

输出格式

每当遇到第二种操作时，输出一行，包含一个整数，表示此时在查询的区间中打开的灯的数目。

输入输出样例

输入 #1

4 5
0 1 2
0 2 4
1 2 3
0 2 4
1 1 4

输出 #1

1
2

说明/提示

对于全部的测试点，保证\(2 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq m \leq 10^5\)，\(1 \leq a\),\(b \leq n\)，\(c \in \{0,1\}\)。

解析

这是一道分块题目。

分块复杂度在\(O(m \sqrt{n})\)，完全是可以通过的。

每次修改时，除了边缘的灯泡暴力修改，中间块内元素完全可以打标记修改，有一处细节是，b[i] ^= 1(b[i]：第i个块的修改次数)即可表示整个块修改的次数。

再设置一个计数数组，累计当前块内打开的灯泡个数。

查询的时候，边缘的仍然暴力，中间块的累计时可以对比b[i]来累加num[i]，sum += (b[i] ? block - num[i] : num[i])。

需要注意的是，每次查询和修改边缘元素时都需要看一下当前块有无标记，若有则下放。

#include <bits/stdc++.h>
#define ls k << 1
#define rs k << 1 | 1
#define gc getchar()
typedef long long ll;
inline int read() {
  int s = 0, f = 1; char ch = gc;
  for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = gc) if(ch == '-') f = -1;
  for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = gc)
    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48);
  return s * f;
}
inline int abs(int a) {return a < 0 ? -a : a;}
inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
const int MaxN = 1e5 + 200;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int INF = 2147483647;
int n, m, block, blk[MaxN], a[MaxN], b[MaxN], num[MaxN];
void pushdown(int x) {
  if(b[blk[x]])
    for(int i = (blk[x] - 1) * block + 1; i <= blk[x] * block; ++ i)
      a[i] ^= 1, num[blk[x]] += (a[i] == 1 ? 1 : -1);
  b[blk[x]] = 0;
}
void Modify(int l, int r) {
  pushdown(l);
  for(int i = l; i <= min(r, blk[l] * block); ++ i)
    a[i] ^= 1, num[blk[l]] += (a[i] == 1 ? 1 : -1);
  if(blk[l] != blk[r]) {
    pushdown(r);
    for(int i = (blk[r] - 1) * block + 1; i <= r; ++ i)
      a[i] ^= 1, num[blk[r]] += (a[i] == 1 ? 1 : -1);
  }
  for(int i = blk[l] + 1; i <= blk[r] - 1; ++ i)
    b[i] ^= 1;
}
int query(int l, int r) {
  int sum = 0; pushdown(l);
  for(int i = l; i <= min(r, blk[l] * block); ++ i)
    sum += (a[i] == 1);
  if(blk[l] != blk[r]) {
    pushdown(r);
    for(int i = (blk[r] - 1) * block + 1; i <= r; ++ i)
      sum += (a[i] == 1);
  }
  for(int i = blk[l] + 1; i <= blk[r] - 1; ++ i)
    sum += (b[i] == 0 ? num[i] : (block - num[i]));
  return sum;
}
int main() {
  n = read(); m = read();
  block = sqrt(n);
  for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    blk[i] = (i - 1) / block + 1;
  for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
    int opt = read(), l = read(), r = read();
    if(opt == 0) Modify(l, r);
    else printf("%d\n", query(l, r));
  }
  return 0;
}