Diffie-Hellman算法简介

一、DH算法是一种密钥交换协议，它可以让双方在不泄漏密钥的情况下协商出一个密钥来。

DH算法基于数学原理，比如小明和小红想要协商一个密钥，可以这么做：

1. 小明先选一个素数和一个底数，例如，素数p=23，底数g=5（底数可以任选），再选择一个秘密整数a=6，计算A=(g^a mod p)=8，然后大声告诉小红：p=23，g=5，A=8；
2. 小红收到小明发来的p，g，A后，也选一个秘密整数b=15，然后计算B=(g^b mod p)=19，并大声告诉小明：B=19；
3. 小明自己计算出s=(B^a mod p)=2，小红也自己计算出s=(A^b mod p)=2，因此，最终协商的密钥s为2。

在这个过程中，密钥2并不是小明告诉小红的，也不是小红告诉小明的，而是双方协商计算出来的。

第三方只能知道p=23，g=5，A=8，B=19，由于不知道双方选的秘密整数a=6和b=15，因此无法计算出密钥2。

二、数学证明：

对于小明的密钥计算过程有：
s1 = (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p
对于小红的密钥计算过程有：：
s2 = (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p
根据乘法交换律，s1 == s2

三、神奇的数学，完美的加密算法？

开始看到这个过程的时候，我着实小激动了一下，选择合适的素数，这个密钥的协商简直是”无懈可击“，怎么应用不怎么广泛呢？

查了一下资料，好吧，这个如果用于实战的话，一个”代理“就轻易的使这种加密完全无效。

所以现在用的比较广泛的加密算法是RSA（非对称加密算法）

参考文档：

https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1022910821149312/1023025778520640

https://www.cnblogs.com/qcblog/p/9016704.html