【bzoj3669】魔法森林
Solution
愉悦智力康复ing
这题的话有两个比较关键的地方
首先是答案肯定是原图的某个生成树上的一条路径，那么我们考虑怎么来找这个生成树，因为关键值有两个，所以我们这里可以采取这样的一个方式：先对其中一个关键值排序
我们先将所有的边按照\(a\)值排序，然后按顺序加边，如果说当前这条边连接的两个点已经连通了，那么我们要考虑删掉一条边或者干脆不加这条边
这里我们可以用一个贪心的思想，删边的话肯定是删当前的边中\(b\)最大的那个（如果要加的那条边的\(b\)是最大的那么我们就不加这条边），如果说我们加了这条边并且\(1\)和\(n\)连通了，那么可以用当前最大的\(b\)+当前的\(a\)来更新答案（因为\(a\)是升序排列的，所以当前的\(a\)一定是最大的）
接着是第二部分，如何维护\(b\)的最大值？
又要删边又要加边的维护的又是链的数据，那当然是LCT咯qwq，但是因为这个地方我们是要维护边权，所以我们将每一条边变成一个点，然后其他的就全部都是常规操作了ovo
好像是比较套路的一题qwq
代码大概长这个样子
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define Pr pair<int,int>
using namespace std;
const int N=50010,M=100010,L=N+M;
const int inf=2147483647;
struct Rec{
int a,b,x,y,id;
friend bool operator <(Rec x,Rec y){return x.a<y.a;}
}a[M];
int n,m,ans;
namespace Lct{/*{{{*/
int ch[L][2],fa[L],mx[L],loc[L],rev[L];
int b[L];
int tot;
bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
int which(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
void reverse(int x){
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
rev[x]^=1;
}
void pd(int x){
if (rev[x]){
if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
}
void pushdown(int x){
if (!isroot(x)) pushdown(fa[x]);
pd(x);
}
void pushup(int x){
mx[x]=b[x]; loc[x]=x;
if (ch[x][0]){
if (mx[ch[x][0]]>mx[x])
mx[x]=mx[ch[x][0]],loc[x]=loc[ch[x][0]];
}
if (ch[x][1]){
if (mx[ch[x][1]]>mx[x])
mx[x]=mx[ch[x][1]],loc[x]=loc[ch[x][1]];
}
}
void rotate(int x){
int dir=which(x),f=fa[x];
if (!isroot(f)) ch[fa[f]][which(f)]=x;
if (ch[x][dir^1]) fa[ch[x][dir^1]]=f;
fa[x]=fa[f];
ch[f][dir]=ch[x][dir^1];
ch[x][dir^1]=f; fa[f]=x;
pushup(f);
pushup(x);
}
void splay(int x){
pushdown(x);
for (int f=fa[x];!isroot(x);f=fa[x]){
if (!isroot(f))
rotate(which(f)==which(x)?f:x);
rotate(x);
}
}
void access(int x){
for (int last=0;x;last=x,x=fa[x]){
splay(x);
ch[x][1]=last;
pushup(x);
}
}
void make_rt(int x){
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
bool connected(int x,int y){
if (x==y) return true;
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
return fa[x];
}
bool check(int x,int y){
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
return ch[y][0]==x;
}
void cut(int x,int y){
//printf("Cut %d %d\n",x,y);
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
fa[x]=0;
ch[y][0]=0;
pushup(y);
}
Pr query(int x,int y){
make_rt(x);
access(y);
splay(y);
return mp(mx[y],loc[y]);
}
void link(int x,int y){
//printf("Link %d %d\n",x,y);
make_rt(y);
fa[y]=x;
pushup(x);
}
void Link(int x,int y,int bian,int vala){
int tmp;
if (x==y) return;
if (connected(x,y)){
tmp=query(x,y).second;
if (b[bian]<b[tmp]){
cut(a[tmp-n].x,tmp);
cut(a[tmp-n].y,tmp);
link(x,bian);
link(y,bian);
}
}
else{
link(x,bian);
link(y,bian);
}
if (connected(1,n)){
tmp=query(1,n).first;
ans=min(ans,tmp+vala);
}
}
}/*}}}*/
void build(){
sort(a+1,a+1+m);
for (int i=1;i<=m;++i){
a[i].id=i+n;
Lct::b[a[i].id]=a[i].b;
Lct::pushup(a[i].id);
}
}
void solve(){
ans=inf;
int tmp=0;
for (int i=1;i<=m;++i){
Lct::Link(a[i].x,a[i].y,a[i].id,a[i].a);
//printf("%d\n",ans);
}
if (ans!=inf) printf("%d\n",ans);
else printf("-1\n");
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d%d\n",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].a,&a[i].b);
}
build();
//for (int i=1;i<=m;++i) printf("%d %d %d %d\n",a[i].x,a[i].y,a[i].a,a[i].b);
solve();
}
