【bzoj3173】最长上升子序列

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Solution

　　感觉自己需要智力康复qwq

　　首先题目给的这个序列肯定是一个\(1-n\)的排列，并且插入的顺序是从小到大

　　仔细思考一下会发现如果知道了最终的序列，问题就比较好解决了，这里提供一种用线段树的做法：

　　如果知道了最终的序列，记数字\(i\)在该序列中的位置为\(loc[i]\)，那么我们按照\(i\)从小到大的顺序，查询结尾在\([1,loc[i])\)的这段位置中的最长上升子序列的最大值\(mx\)，并将\(mx+1\)作为以\(loc[i]\)位置为结尾的答案，插入到线段树中\(loc[i]\)对应的节点里，复杂度是\(O(nlogn)\)

　　然后现在的问题是怎么求最终的序列

　　这个可以用平衡树来写，不过其实也可以用线段树来写

　　考虑反过来确定每一个数在最终序列中的位置，因为是反过来考虑的，所以一开始的时候每一个位置都有一个数，然后我们根据读入的插入位置，按照\(n-1\)的顺序，找到当前这个数的位置，然后将它删掉（也就是对应的线段树节点的\(sum-1\)）

​　　具体一点就是比如当前考虑到第\(i\)个数，读入这个数应该要插入在\(a[i]\)的位置后面，也就是应该在当前这个序列的第\(a[i]+1\)个位置，那么找到这个位置，然后把这个位置删掉，这样就可以得到还没有插入这个数之前的序列的位置集合了，这部分的复杂度也是\(O(nlogn)\)的

​　　然后就十分愉快地做完啦

　　

　　代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=100010,SEG=MAXN*4;
namespace Seg{/*{{{*/
	int ch[SEG][2],sum[SEG],mx[SEG];
	int n,tot;
	void pushup(int x){
		sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]];
		mx[x]=max(mx[ch[x][0]],mx[ch[x][1]]);
	}
	void _build(int x,int l,int r){
		sum[x]=0; mx[x]=0;
		if (l==r){sum[x]=0; return;}
		int mid=l+r>>1;
		ch[x][0]=++tot; _build(ch[x][0],l,mid);
		ch[x][1]=++tot; _build(ch[x][1],mid+1,r);
		pushup(x);
	}
	void build(int _n){n=_n; tot=1; _build(1,1,n);}
	void _update(int x,int d,int lx,int rx,int delta){
		if (lx==rx) {sum[x]+=delta;mx[x]+=delta;return;}
		int mid=lx+rx>>1;
		if (d<=mid) _update(ch[x][0],d,lx,mid,delta);
		else _update(ch[x][1],d,mid+1,rx,delta);
		pushup(x);
	}
	void update(int d,int delta){_update(1,d,1,n,delta);}
	int _query_mx(int x,int l,int r,int lx,int rx){
		if (l<=lx&&rx<=r) return mx[x];
		int mid=lx+rx>>1,ret=0;
		if (l<=mid) ret=max(ret,_query_mx(ch[x][0],l,r,lx,mid));
		if (r>mid) ret=max(ret,_query_mx(ch[x][1],l,r,mid+1,rx));
		return ret;
	}
	int query(int l,int r){return _query_mx(1,l,r,1,n);}
	int _get_loc(int x,int lx,int rx,int k){
		if (lx==rx) return lx;
		int mid=lx+rx>>1;
		if (sum[ch[x][0]]>=k) return _get_loc(ch[x][0],lx,mid,k);
		else return _get_loc(ch[x][1],mid+1,rx,k-sum[ch[x][0]]);
	}
	int get_loc(int k){return _get_loc(1,1,n,k);}
};/*}}}*/
int loc[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int n,m,ans;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",b+i),++b[i];
	Seg::build(n);
	for (int i=1;i<=n;++i) Seg::update(i,1);
	for (int i=n;i>=1;--i){
		loc[i]=Seg::get_loc(b[i]);
		Seg::update(loc[i],-1);
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) a[loc[i]]=i;

	Seg::build(n);
	ans=0;	
	int tmp;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		if (loc[i]>1)
			tmp=Seg::query(1,loc[i]-1);
		else
			tmp=0;
		Seg::update(loc[i],tmp+1);
		ans=max(ans,tmp+1);
		printf("%d\n",ans);
	}
}