题目:食物链
题意:给定一些关系.判断关系的正确性,后给出的关系服从之前的关系;
思路:难点不在并查集,在于关系的判断,尤其是子节点与根节点的关系的判断;
这个关系看似没给出,但是给出子节点与父节点的关系AND父节点与根节点的关系之后,子节点与根节点的关系是可以确定的。
Rank[]存的是与父节点的关系,0是同类,1是被吃,2是吃
1.若Find(x) == Find(y) ,则x y有关系,直接判断关系;
1) d == 1, Rank[x] == Rank[y] , 否则fake++;
2) d == 2, x 应该是吃掉了y的, 判断是否能吃掉:(Rank[x]+1)%3 == Rank[y]; 否则 fake++;
这个式子的详细如下:
2.如果Find(x) ! = Find(y);
则合并且设定关系,尤其是设定子节点与根节点关系:
注意:找父亲节点时,要不断更新 Rank[]的值。
这里有一个关系:如果 x 和y 为关系 r1, y 和 z 为关系 r2
那么 x 和z的关系就是 (r1+r2)%3
关于合并时Rank[]值的更新:
如果 d == 1则 x和y 是同类 ,那么 y 对 x 的关系是 0
如果 d == 2 则 x 吃了 y, 那么 y 对 x 的关系是 1, x 对 y 的关系是 2.
综上所述 ,无论 d为1 或者是为 2, y 对 x 的关系都是 d-1
定义 :fx 为 x 的根点, fy 为 y 的根节点
合并时,如果把 y 树合并到 x 树中
如何求 fy 对 fx 的r[]关系?
fy 对 y 的关系为 3-r[y]
y 对 x 的关系为 d-1
x 对 fx 的关系为 r[x]
所以 fy 对 fx 的关系是(3-r[y] + d-1 + r[x])%3
理解图如下:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <cmath> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <set> #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0) #define INF 0x3f3f3f3f #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x)) #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x)) #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x)) #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;} using namespace std ; #define N 50005 const double PI = acos(-1.0); typedef long long LL ; int root[N],Rank[N]; ///Rank存的是与父节点的关系,0是同类,1是被吃,2是吃 void Init(){ for(int i = 0; i < N; i++){ root[i] = i; Rank[i] = 0; } } int Find(int v){ ///带路径压缩的递归找根节点 int t = root[v]; if(root[v] != v) root[v] = Find(root[v]); Rank[v] = (Rank[v] + Rank[t])%3; return root[v]; } void Union(int x, int y, int d){ int fx = Find(x); int fy = Find(y); root[fy] = fx; ///x 是吃 y,所以以x的根为父; Rank[fy] = (Rank[x] - Rank[y] + 3 +(d-1))%3; } int n, k, d, y, x; int fake; int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d%d", &n, &k); Init(); fake = 0; while(k--){ scanf("%d%d%d", &d, &x, &y); if(x > n|| y > n || (d == 2 && x == y)) fake++; else if(Find(x) == Find(y)){ if(d == 1 && Rank[x] != Rank[y]) fake++; else if(d == 2 && (Rank[x]+1)%3 != Rank[y] ) fake++; }else Union(x, y, d); } printf("%d\n", fake); return 0; }