排序之快速排序 → 基本版优化
前言
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!
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码云(gitee):https://gitee.com/youzhibing
快排上是可以进行优化的,那么可以进行哪些优化了,是不是和你想的一样了? 我们往下看
优化枢纽值的选取
如果我们选取的pivotKey是处于整个序列的中间位置,那么我们可以将整个序列分成小数集合和大数集合了。但注意,我刚才说的是“如果……是中间”, 那么假如我们选取的pivotkey不是中间数如何呢?比如我们用到的数组{9,1,5,8,3,7,4,6,2},由代码“pivotkey=arr[low];”知道,我们应该选取9作为第一个枢轴pivotKey。此时,经过一轮 “pivot=partition(arr,1,9);”转换后,它只是更换了9与2的位置,并且返回9给pivot,整个系列并没有实质性的变化。
就是说,代码“pivotkey=arr[low];”变成了一个潜在的性能瓶颈。排序速度的快慢取决于arr[low]的关键字处在整个序列 的位置,arr[low]太小或者太大,都会影响性能(比如第一例子中的5就是一个中间数,而第二例子的9就是一个相对整个序列过大的数)。因为在现实中, 待排序的系列极有可能是基本有序的,此时,总是固定选取第一个关键字(其实无论是固定选取哪一个位置的关键字)作为首个枢轴就变成了极为不合理的作法。
改进办法,有人提出,应该随机获得一个low与high之间的数rnd,让它的关键字arr[rnd]与arr[low]交换,此时就不容易出现这样的情况。这被称为随机选取枢轴法。应该说,这在某种程度上,解决了对于基本有序的序列快速排序时的性能瓶颈。不过,随机就有些撞大运的感觉,万一没撞成功,随机到了依然是很小或很大的关键字怎么办呢?
再改进,于是就有了三数取中(median-of-three)法。即取三个关键字先进行排序,将中间数作为枢轴,一般是取左端、右端和中间三个数,
也可以随机选取。这样至少这个中间数一定不会是最小或者最大的数,从概率来说,取三个数均为最小或最大数的可能性是微乎其微的,因此中间数位于较为中间的
值的可能性就大大提高了。由于整个序列是无序状态,随机选取三个数和从左中右端取三个数其实是一回事,而且随机数生成器本身还会带来时间上的开销,因此随机生成不予考虑。
我们来看看取左端、右端和中间三个数的实现代码,我们来看看新的partition方法。
/** * 寻找枢纽值的下标,并返回 * 交换arr[low...high]中的元素,移动枢纽值到正确的位置 * @param arr * @param low * @param high * @return */ private static int partition(int[] arr, int low, int high) { //从第一、中间、最后三个元素中选取第二大的 int m = low + (high-low)/2; if (arr[low] > arr[high]){ swap(arr,low,high); /* 交换左端与右端数据,保证左端较小 */ } if (arr[m] > arr[high]){ swap(arr,high,m); /* 交换中间与右端数据,保证中间较小 */ } if (arr[m] > arr[low]){ swap(arr,m,low); /* 交换中间与左端数据,保证左端较小 */ } int pivotValue = arr[low]; // 选取arr[low]当作枢纽值 // 从两端向中间扫描,使枢纽值移动到正确的位置 while(low < high){ while(low<high && arr[high]>=pivotValue){ high --; } swap(arr,low,high); // 将比枢纽值小的记录交换到低端 while(low<high && arr[low]<=pivotValue){ low ++; } swap(arr,low,high); // 将比枢纽值大的记录交换到高端 } return low; }
这样就保障枢纽值就有一定的合理性了,当然,如果数列特别大的话,可以进行九数取中(median-of-nine),它是先从数组中分三次取样,每次取三个数,三个样品各取出中数,然后从这三个中数当中再取出一个中数作为枢轴。
优化不必要的交换
直接上代码
/** * 寻找枢纽值的下标,并返回 * 交换arr[low...high]中的元素,移动枢纽值到正确的位置 * @param arr * @param low * @param high * @return */ private static int partition(int[] arr, int low, int high) { //从第一、中间、最后三个元素中选取第二大的 int m = low + (high-low)/2; if (arr[low] > arr[high]){ swap(arr,low,high); /* 交换左端与右端数据,保证左端较小 */ } if (arr[m] > arr[high]){ swap(arr,high,m); /* 交换中间与右端数据,保证中间较小 */ } if (arr[m] > arr[low]){ swap(arr,m,low); /* 交换中间与左端数据,保证左端较小 */ } int pivotValue = arr[low]; // 选取arr[low]当作枢纽值 // 从两端向中间扫描,使枢纽值移动到正确的位置 while(low < high){ while(low<high && arr[high]>=pivotValue){ high --; } arr[low] = arr[high]; // 将比枢纽值小的记录交换到低端 while(low<high && arr[low]<=pivotValue){ low ++; } arr[high]=arr[low]; // 将比枢纽值大的记录交换到高端 } arr[low] = pivotValue; return low; }
优化小序列时的排序方案
如果数组非常小,其实快速排序反而不如直接插入排序来得更好(直接插入是简单排序中性能最好)。其原因在于快速排序用到了递归操作,在大量数据排序时,这点性能影响相对于它的整体算法优势而言是可以忽略的,但如果数组只有几个记录需要排序时,用快速排序效率反而更低,需要改进下qSort方法。
/** * 对序列arr中的子序列arr[low..high]作快速排序 * @param arr * @param low * @param high */ private static void qSort(int[] arr, int low, int high) { int pivotKey; if(high-low > 7){ // 找到枢纽值的位置,此时arr[low,pivotKey-1]都小于(大于)arr[pivotKey],arr[pivotKey+1...high]都大于(小于)arr[pivotKey] pivotKey = partition(arr,low,high); qSort(arr,low,pivotKey-1); // 对arr[low...pivotKey-1]进行快速排序 qSort(arr,pivotKey+1,high); // 对arr[pivotKey+1...high]进行快速排序 } else { strainghtInsertSort(arr,low,high); } } /** * 对序列arr[low...high]a进行直接插入排序 * @param arr * @param low * @param high */ private static void strainghtInsertSort(int[] arr, int low, int high) { for(int i=low+1; i<=high; i++){ // 将arr[i]插入到有序列表 for(int j=i-1; j>=0&&arr[j]>arr[j+1]; j--){ // arr[low...j]是有序列表 swap(arr,j,j+1); } } }
等等,还可以进行其他方面的优化的,更多的优化就交给各位了!