部分有序中查找给定值-【百度面试题】循环有序数组的查找问题

问题：

有一个循环有序数组A，如{7,8,9,0,1,2,3,4,5,6}，不知道其最小值的位置。

那么如何从这样的数组中寻找一个特定的元素呢？

（循环有序满足以下条件之一：

1.数组所有元素相等

2.数组是个有序数列,这时候分界点就是第一个元素的位置

3.总能找到一个位置(也是只有唯一一个位置)从那个位置开始,左边是个递增序列,右边也是一个有序序列,且最后一个元素小于或者等于第一个元素。（也就是首尾相连为 有序的）。

)

 问题分析：

我们可以把循环有序数组分为左右两部分（以mid = （low+high）/ 2为界），由循环有序数组的特点知，左右两部分必有一部分是有序的，我们可以找出有序的这部分，然后看所查找元素是否在有序部分，若在，则直接对有序部分二分查找，若不在，对无序部分递归调用查找函数。

#include<iostream>
using namespace std;

int binarySearch(int a[],int low,int high,int key)
{
    if(low>high)
        return -1;

    int mid=low+(high-low)/2;
    if(a[mid]==key)
    {
        return mid;
    }
    else if(a[mid]<key)
    {
        return binarySearch(a,mid+1,high,key);
    }
    else
    {
        return binarySearch(a,low,mid-1,key);
    }
 
}

int search(int a[],int low,int high,int key)
{
    if(low>high)
        return -1;
    
    int mid=(low+high)/2;
    if(a[mid]>a[low])//左有序
    {
        if(a[low]<=key && a[mid]>=key)//说明所查找的key在左边，直接二分查找
        {
            return binarySearch(a,low,mid,key);
        }
        else
        {
            return search(a,mid+1,high,key);//  说明key在右边
        }
    }
    else //右边有序
    {
        if(a[mid]<=key && a[high]>=key)
        {
            return binarySearch(a,mid,high,key);
        }
        else
        {
            return search(a,low,mid-1,key);
        }
    }
}

int main()
{
    int a[]={7,8,9,0,1,2};
    int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    cout<<search(a,0,n-1,6);
}

如果不采用递归，则麻烦点，需要把分界和二分查找结合在一起：

int search2(int a[],int n,int key)
{
    int low=0,high=n-1,mid;
    
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(a[mid]==key)
        {
            return mid;
        }
        if(a[mid]>=a[low])
        {
            if(a[low]<=key && key<a[mid])
            {
                high=mid-1;
            }
            else
            {
                low=mid+1;
            }
        }
        else
        {
            if( a[mid]<key && key<=a[high])
            {
                low=mid+1;
            }
            else
            {
                high=mid-1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

类似于二分查找的形式，注意我们把a[mid]==key单独拿了出来，这点很重要。

该题可以进一步抽象，一个大的抽象是在部分有序中查找给定的值，有许多变种:

1.第一种 将一个有序数组循环移位K位后，最少要几个数就可以判断原数组的增减性

  解答：将三个数假定为是abc，如果大小关系为[bac,acb,cba]可以知道原数组是递增的.反之为递减

2.在一个已知循环移位的有序数组上查找原数组的开始位置【根据1中方法判断递增或者递减】

 解答：【假如是递增】采用二分搜索的方法，每次搜索的时候将当前的值和[low]低端的值进行比较判断处于哪一边

         如果s[mid] > s[low]那么说明开始位置在 [mid,high] 区间中

         如果s[mid] < s[low] 那么说明开始位置在[low,mid]区间中

int findStart(int a[],int i,int j)
{
    int m=0;
    while(i<=j)
    {
        if(j-i==1)
        {
            return a[i]<a[j]?i:j;
        }
        m=(i+j)/2;

        if(a[m]>a[i])
        {
            i=m;
        }
        else
        {
            j=m;
        }
    }
}

以上程序默认数组是递增的。返回的是原数组开始位置。

(上面的程序有几点值得注意，当j-i=1时就结束了，返回的i和j的最小值。还有:

if(a[m]>a[i])
        {
            i=m;
        }
        else
        {
            j=m;
        }
这里i=m;不能是i=m+1;（二分查找我们这么写），因为如果是7,8,9,0,1,2;
a[mid]=9; 这是需要把9和0比较查出谁是分界点。

3.在一个已知循环移位的有序数组上查找给定的值

 解答：首先通过1将数组的增减性判断好，假设是递增，综合mid 当前查找的值 以及两端的值判断 要查找的值的范围，不断缩小这个范围，即可。

int find(int* s,int low,int high,int m)
{
    int mid;
    while (low+1<high)
    {
        mid = low + (high -low)/2;
        if (s[mid] == m)
        {
            return mid;
        }
        if (m > s[mid])
        {
            if (s[mid] > s[low])
            {
                low = mid;
            }
            else
                if (m>=s [high])
                {
                    high = mid;
                }
                else
                    low = mid;
        }
        else
        {
            if (s[mid] > s[low])
            {
                if (m >= s[low])
                {
                    high = mid;
                }
                else
                    low = mid;
            }
            else
                high = mid;
        }
    }
    if (s[low] == m)
    {
        return low;
    }
    if (s[high] == m)
    {
        return high;
    }
    return -1;

4.如果一个数组 前一部分是递增后一部分也是递增的，在其中查找给定值

 这个比较纠结

5. 果一个数组 前一部分是递增后一部分是递减的，在其中查找给定值

 解答：判断数组的后两个元素，测试后一部分是否有递减的部分。没有，直接二分就可以

如果存在递减的部分，那么先用二分搜出两部分区域，然后再二分搜索。 

转自：http://www.cnblogs.com/davidluo/articles/1837561.html