部分有序中查找给定值-【百度面试题】循环有序数组的查找问题
2013-10-02 17:09 youxin 阅读(1800) 评论(0) 编辑 收藏 举报问题:
有一个循环有序数组A,如{7,8,9,0,1,2,3,4,5,6},不知道其最小值的位置。
那么如何从这样的数组中寻找一个特定的元素呢?
(循环有序满足以下条件之一:
1.数组所有元素相等
2.数组是个有序数列,这时候分界点就是第一个元素的位置
3.总能找到一个位置(也是只有唯一一个位置)从那个位置开始,左边是个递增序列,右边也是一个有序序列,且最后一个元素小于或者等于第一个元素。(也就是首尾相连为 有序的)。
)
问题分析:
我们可以把循环有序数组分为左右两部分(以mid = (low+high)/ 2为界),由循环有序数组的特点知,左右两部分必有一部分是有序的,我们可以找出有序的这部分,然后看所查找元素是否在有序部分,若在,则直接对有序部分二分查找,若不在,对无序部分递归调用查找函数。
#include<iostream> using namespace std; int binarySearch(int a[],int low,int high,int key) { if(low>high) return -1; int mid=low+(high-low)/2; if(a[mid]==key) { return mid; } else if(a[mid]<key) { return binarySearch(a,mid+1,high,key); } else { return binarySearch(a,low,mid-1,key); } } int search(int a[],int low,int high,int key) { if(low>high) return -1; int mid=(low+high)/2; if(a[mid]>a[low])//左有序 { if(a[low]<=key && a[mid]>=key)//说明所查找的key在左边,直接二分查找 { return binarySearch(a,low,mid,key); } else { return search(a,mid+1,high,key);// 说明key在右边 } } else //右边有序 { if(a[mid]<=key && a[high]>=key) { return binarySearch(a,mid,high,key); } else { return search(a,low,mid-1,key); } } } int main() { int a[]={7,8,9,0,1,2}; int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]); cout<<search(a,0,n-1,6); }
如果不采用递归,则麻烦点,需要把分界和二分查找结合在一起:
int search2(int a[],int n,int key) { int low=0,high=n-1,mid; while(low<=high) { mid=(low+high)/2; if(a[mid]==key) { return mid; } if(a[mid]>=a[low]) { if(a[low]<=key && key<a[mid]) { high=mid-1; } else { low=mid+1; } } else { if( a[mid]<key && key<=a[high]) { low=mid+1; } else { high=mid-1; } } } return -1; }
类似于二分查找的形式,注意我们把a[mid]==key单独拿了出来,这点很重要。
该题可以进一步抽象,一个大的抽象是在部分有序中查找给定的值,有许多变种:
1.第一种 将一个有序数组循环移位K位后,最少要几个数就可以判断原数组的增减性
解答:将三个数假定为是abc,如果大小关系为[bac,acb,cba]可以知道原数组是递增的.反之为递减
2.在一个已知循环移位的有序数组上查找原数组的开始位置【根据1中方法判断递增或者递减】
解答:【假如是递增】采用二分搜索的方法,每次搜索的时候将当前的值和[low]低端的值进行比较判断处于哪一边
如果s[mid] > s[low]那么说明开始位置在 [mid,high] 区间中
如果s[mid] < s[low] 那么说明开始位置在[low,mid]区间中
int findStart(int a[],int i,int j) { int m=0; while(i<=j) { if(j-i==1) { return a[i]<a[j]?i:j; } m=(i+j)/2; if(a[m]>a[i]) { i=m; } else { j=m; } } }
以上程序默认数组是递增的。返回的是原数组开始位置。
(上面的程序有几点值得注意,当j-i=1时就结束了,返回的i和j的最小值。还有:
if(a[m]>a[i]) { i=m; } else { j=m; }
这里i=m;不能是i=m+1;(二分查找我们这么写),因为如果是7,8,9,0,1,2;
a[mid]=9; 这是需要把9和0比较查出谁是分界点。
3.在一个已知循环移位的有序数组上查找给定的值
解答:首先通过1将数组的增减性判断好,假设是递增,综合mid 当前查找的值 以及两端的值判断 要查找的值的范围,不断缩小这个范围,即可。
int find(int* s,int low,int high,int m) { int mid; while (low+1<high) { mid = low + (high -low)/2; if (s[mid] == m) { return mid; } if (m > s[mid]) { if (s[mid] > s[low]) { low = mid; } else if (m>=s [high]) { high = mid; } else low = mid; } else { if (s[mid] > s[low]) { if (m >= s[low]) { high = mid; } else low = mid; } else high = mid; } } if (s[low] == m) { return low; } if (s[high] == m) { return high; } return -1;
4.如果一个数组 前一部分是递增后一部分也是递增的,在其中查找给定值
这个比较纠结
5. 果一个数组 前一部分是递增后一部分是递减的,在其中查找给定值
解答:判断数组的后两个元素,测试后一部分是否有递减的部分。没有,直接二分就可以
如果存在递减的部分,那么先用二分搜出两部分区域,然后再二分搜索。
转自:http://www.cnblogs.com/davidluo/articles/1837561.html