位运算技巧2

 

题目：一个数组中有多个整数，其中只有一个没有重复过，求出该数：

考虑使用异或操作帮助实现。

 

int AppearOnce(int data[], int length)
{
    int i;
    int once = 0;
    for (i = 0; i < length; i++)
    {
        once ^= data[i];
    }
    return once;
}

隐含原理，只有一个没有重复过，其他的都重复过，说明数的个数为2N+1

N对相同的数异或，结果为0，如：

a^b^a^b=0;

0^x=x;

0跟任何数异或还是自身。

 

题目：用位运算实现求绝对值－有效避开if-else判断

By SmartPtr(http://www.cppblog.com/SmartPtr/)

一般情况下，如果要我们写一个求绝对值的函数，我们的实现很有可能会是这样：

template<class T>
T abs_Normal(T tNum)
{
if(tNum >0.0)
return tNum;
else
return-tNum;
}

也就是说我们会用到一个if-else判断来决定是否反转符号位。在3D游戏软件，或一些对性能要求比较高的底层系统中，当大规模的求绝对值时，这个if-else结构会带来性能上的损失，那么，如何来消除if-else结构呢？或许会有人说，我们可以用三元操作符啊:

template<class T>
T abs_Normal(T tNum)
{
return tNum >0.0? tNum : -tNum;
}

但是事实上这是换汤不换药，因为其实质上还是存在if-else的判断的（这应该可以从反汇编代码中看出来）。

我们是通过位操作来消除if-else判断来求绝对值。

因为使用位操作，我们不得不考虑我们操作对象类型的字节数，下面我将以都是4字节得float和int为例实现位操作求绝对值。
首先，我们有必要了解一下float与int在计算机中的内部表示方法。
1) float: float即单精度浮点数，"浮点数"由两部分组成，即尾数和阶码。在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。一个浮点数在计算机中的表现形式如下：
尾数符号 阶码 尾数有效值

S          E               M

s是符号位，占1位，为0表示正。

M尾数：对于32位浮点数来说，占用23位。E是阶码，占用8位。

2) int: 用补码表示，因为正整数的原码，反码，补码都是一样的，而负整数的补码则是通过原码->反码->补码转换来的，所以，-3与3的内部表示位差别不仅仅在符号位
其次，这里先列出两个在代码中用到的宏：
#define INV_SIGN_BIT 0x7fffffff //用来反转符号位
#define USE_ASM         //是否使用汇编代码

1 float求绝对值
知道了float的内部表示，我们知道要求其绝对值，只要将其尾数符号位置0即可。这又有下面两种方法：
1）与：通过和INV_SIGN_BIT相"与"而将符号位置0

inline float Fabs_and(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
float fOut;
   __asm
   {
       MOV EAX, fNum;
       AND EAX, INV_SIGN_BIT; //set the sign bit to 0 by AND
       MOV fOut, EAX;
   }
return fOut;
#else
int* temp = (int*)&fNum; //取地址
int out=*temp & INV_SIGN_BIT;
return *((float*)&out);
#endif
或者：

float absFloat(float a)
{
int p=*((int*)&a);
int out=(p)&0x7fffffff;
return *((float*)&out);

}

}(个人注：经验证，以上代码确实可以，上面的代码很巧妙，不能是

int tmp=(int)&fnum;否则，tmp只是截取了整数部分）

注：
1)这里将float转化成int的原因是C语言不支持float的移位操作。

2）移位：通过先逻辑左移1位，再逻辑右移一位将符号位置0

inline float Fabs_shift(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
float fOut =0;
   __asm
   {
       MOV EAX, fNum;
       SHL EAX, 1; //set the sign bit to 0 by shift left then right
       SHR EAX, 1;
       MOV fOut, EAX;
   }
return fOut;　　
#else
   unsigned int* temp = (unsigned int*)&fNum;
   unsigned intout=*temp;

out=out<<1;
out=out>>1;

return*((float*)&out);
#endif
}

注：
1)这里使用unsigned int的原因是C语言的移位操作对有符号数是算术移位，对无符号数是逻辑移位。而我们需要的是逻辑移位

2 int求绝对值
因为整型的内部表示是反码，我们不能简单的通过符号位置0求绝对值，下面的算法很好的解决了这个问题：

inline int Abs_bit(int iNum )
{
#ifdef USE_ASM
int iOut =0;
   __asm
   {
       MOV EAX, iNum;
       MOV EDX, EAX;
       SAR EDX, 31;   //all of edx's bit are eax's sign bit: 000.. or 111
       XOR EAX, EDX; //this interesting algorithm help to avoid "if else" structure
       SUB EAX, EDX;
       MOV iOut, EAX;
   }
return iOut;
#else

int out= iNum;
int temp = iNum;
   temp = temp >>31;

out=out^ temp;
out=out- temp;

returnout;

#endif
}

注:
1)对于代码
        temp = temp >> 31;
        out = out ^ temp;
        out = out - temp;
如果iNum是正数：
        temp = temp >> 31; //temp = 0
        out = out ^ temp; //与0异或不变
        out = out - temp; //减0不变

out的结果就是iNum，即正数的绝对值是其本身，没问题

如果iNum是负数:
        temp = temp >> 31; //temp = oxffffffff
        out = out ^ temp; //out为iNum求反     （利用异或取反）

 

        out = out - temp; // 此时temp = 0xffffffff = -1, 所以out = out + 1
把一个负数的补码连符号位求反后再加1，就是其绝对值了。比如对于-2来说：

原码	反码	补码	补码全求反	再加1	备注
10000010	11111101	11111110	00000001	00000010

大家可以看到第一个与最后一个数只有符号位不同，也就实现了求其绝对值。

（以前做过的一道题目，对一个数[y]补，得到其[-y]补：

int negative(int a)//取补码，我们输入x，会输出-x。
{
return add(~a,1);
}

）

对于其他类型的数据求绝对值，应该 都是大同小异的。这里就不再列举。