二分检索（查找）的各种变种

其实，二分法真的不那么简单，尤其是二分法的各个变种。 最最简单的二分法，就是从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序：

int search(int *arr, int n, int key)
{
    int left = 0, right = n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = left + ((right - left) << 1);
        if (arr[mid] == key) return mid; 
        else if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
    }
    return -1;
}

这个程序，相信只要是一个合格的程序员应该都会写。 稍微注意一点， 每次移动left和right指针的时候，需要在mid的基础上+1或者-1， 防止出现死循环， 程序也就能够正确的运行。

但如果条件稍微变化一下， 你还会写吗？如，数组之中的数据可能可以重复，要求返回匹配的数据的最小（或最大）的下标；更近一步， 需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是最小的大于key的元素的）下标，等等。 这些，虽然只有一点点的变化，实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。

重复的例子如:1,3,3,4,5

1. 找出第一个与key相等的元素

 

int searchFirstEqual(int *arr, int n, int key)
{
    int left = 0, right = n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] >= key) right = mid - 1;
        else if(arr[mid] < key) left = mid + 1;
    }
    if( left < n && arr[left] == key) return left;
    return -1;
}

关键在a[mid]>=key，即使a[mid]已经和key相等了，我们也应该吧right=mid-1;为的是寻找最新的index。

最后为什么要加判断：

left < n 
左边界要小于n left一直是+1.

如果
0 1 2 3 4
1 3 3 4 5
mid=2; a[2]=3>=3; right=2-1=1;
mid=0 a[0]=1<3 left=1, right=1 
mid=1,a[mid]>=3 right=0;
由于left>right退出while.
 
为什么不需要left>=0;

0 1 2 3 4
1 3 3 4 5
假设我们查找的为-1
a[mid]=2;high=1;
a[0]=1>-1;high=0;
low=0; a[0]>-1; high=-1; 退出
可以看到，如果要查找的小于第一个数的话，low始终为0.

如果要查找的大于数组中的元素的话：
low一直加，直到n退出了。

如果要查找的数位2；也就是在2个数之间
high=1;
mid=0; a[0]<2;low=mid+1; low=1;
a[1]=3>2; high=mid-1=0;

2. 找出最后一个与key相等的元素

int searchLastEqual(int *arr, int n, int key)
{
    int left = 0, right = n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
        else if(arr[mid] <= key) left = mid + 1; 
    }
    if( right>=0 && arr[right] == key) return right;
    return -1;
}

为什么要判断：

 right>=0  right一直减1.

可以这么记忆，查找第一次出现的就是left，因为left一直加1，所以要判断left<n;
查找最后一次出现的right，因为right一直减1，所以要判断right>=0;

3. 查找第一个等于或者大于Key的元素
和第一个查找第一个等于key前面部分是相同的，只是后面的判断不同

int searchFirstEqualOrLarger(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
        else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
    }
    return left;
}

int a[5]={1,3,3,5,6};
查找0.
right一直减，直到right为-1.退出while，返回left为0.

4. 查找第一个大于key的元素

int searchFirstLarger(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] > key) right = mid-1;
        else if (arr[mid] <= key) left = mid+1;
    }
    return left;
}

5. 查找最后一个等于或者小于key的元素

int searchLastEqualOrSmaller(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int m = (left+right)/2;
        if(arr[m] > key) right = m-1;
        else if (arr[m] <= key) left = m+1;
    }
    return right;
}

6. 查找最后一个小于key的元素

int searchLastSmaller(int *arr, int n, int key)
{
    int left=0, right=n-1;
    while(left<=right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
        else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
    }
    return right;
}

 

下面是一个测试的例子：

int main(void) 
{
    int arr[17] = {1, 
                   2, 2, 5, 5, 5, 
                   5, 5, 5, 5, 5, 
                   5, 5, 6, 6, 7};
    printf("First Equal           : %2d \n", searchFirstEqual(arr, 16, 5));
    printf("Last Equal            : %2d \n", searchLastEqual(arr, 16, 5));
    printf("First Equal or Larger : %2d \n", searchFirstEqualOrLarger(arr, 16, 5));
    printf("First Larger          : %2d \n", searchFirstLarger(arr, 16, 5));
    printf("Last Equal or Smaller : %2d \n", searchLastEqualOrSmaller(arr, 16, 5));
    printf("Last Smaller          : %2d \n", searchLastSmaller(arr, 16, 5));
    system("pause");
    return 0;
}
最后输出结果是：
点击(此处)折叠或打开
First Equal           :  3
Last Equal            : 12
First Equal or Larger :  3
First Larger          : 13
Last Equal or Smaller : 12
Last Smaller          :  2

很多的时候，应用二分检索的地方都不是直接的查找和key相等的元素，而是使用上面提到的二分检索的各个变种，熟练掌握了这些变种，当你再次使用二分检索的检索的时候就会感觉的更加的得心应手了。

转自：http://blog.chinaunix.net/uid-1844931-id-3337784.html