摘要：
首先看一个面试题：题目：写一个函数，求两个整数的之和，要求在函数体内不得使用＋、－、×、÷。分析：这又是一道考察发散思维的很有意思的题目。当我们习以为常的东西被限制使用的时候，如何突破常规去思考，就是解决这个问题的关键所在。看到的这个题目，我的第一反应是傻眼了，四则运算都不能用，那还能用什么啊？可是... 阅读全文
随笔分类 - 算法---大数+数论
求一个数任意位的值及位数
2013-09-01 21:11 by youxin, 3386 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
如：a=12345求各位的值分别是多少；0（个位): a%10 =5 （只要mod10就是取一个数的个位，但是mod100不是取10位，而是取十位和个位，同理类推）10(十位）:(a/10)=1234，再1234%10=4;100(百位)a/100=123;再mod10得出规律：只要把a除以pow(10,i);然后在mod10即可求出第i位的值。#include#includeusing namespace std;//求总位数int getNumOfDigits(int a){ int count=0; while(a) { a/=10; ... 阅读全文
大整数运算
2013-09-01 02:18 by youxin, 2839 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
C/C++中的int类型能表示的范围是-2E31－2E31–1。unsigned类型能表示的范围是0－2E32–1，即 0－4294967295。所以，int和unsigned类型变量，都不能保存超过10位的整数。有时我们需要参与运算的数，可能会远远不止10 位，例如，可能需要保留小数点后面100位（比如求π的值），那么，即便使用能表示很大数值范围的double变量，但是由于double变量只有64位，所以还是不可能达到精确到小数点后面100位这样的精度。 double变量的精度也不足以表示一个100位的整数。一般我们称这种基本数据类型无法表示的整数为大整数。如何表示和存放大整数呢？基本的.. 阅读全文
输出1到最大的N位数
2013-08-31 23:42 by youxin, 867 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
题目：输入数字n，按顺序输出从1最大的n位10进制数。比如输入3，则输出1、2、3一直到最大的3位数即999。分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。应聘者在解决这个问题的时候，最容易想到的方法是先求出最大的n位数是什么，然后用一个循环从1开始逐个输出。很快，我们就能写出如下代码：void Print1ToMaxOfNDigits1(int n){ int number=1; int i=0; while(i++using namespace std;// Increment a number. When overflow, return true... 阅读全文
卡特兰数（Catalan）简介
2013-08-31 18:04 by youxin, 3558 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452（从0开始）递推：令h(0)=1,h(1)=1 阅读全文
12个高矮不同的人,排成两排(catalan数）
2013-08-30 16:08 by youxin, 1303 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
问题描述:12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深.问题分析:我们先把这12个人从低到高排列,然后,选择6个人排在第一排,那么剩下的6个肯定是在第二排.用0表示对应的人在第一排,用1表示对应的人在第二排,那么含有6个0,6个1的序列,就对应一种方案.比如000000111111就对应着第一排:0 1 2 3 4 5第二排:6 7 8 9 10 11010101010101就对应着第一排:0 2 4 6 8 10第二排:1 3 5 7 9 11（ 012346 5 7891011 0 阅读全文
给定一个存放整数的数组，重新排列数组使得数组左边为奇数，右边为偶数。
2013-08-30 14:06 by youxin, 2154 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
题目：给定一个存放整数的数组，重新排列数组使得数组左边为奇数，右边为偶数。要求：空间复杂度O(1)，时间复杂度为O（n）。分析：分别从数组两端向中间推进。推出条件为左右相撞 当左端值为偶数，并且右端值为奇数时交换二值，用到一个临时空间。 当左端值为奇数，向右推进一个单位 当右端值为偶数，向左推进一个单位我最开始写的代码：void order(int* arr,int n){ int i=0,j=n-1; while(iusing namespace std;#define odd(s) (s%2)?1:0 //奇数#define even(s) (s%2... 阅读全文
一个int 数组，里面数据无任何限制，要求求出所有这样的数a[i]，其左边的数都小于等于它，右边的数都大于等于它。能否只用一个额外数组和少量其它空间实现。
2013-08-30 13:39 by youxin, 1123 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
一个int数组, 比如 array[]，里面数据无任何限制，要求求出所有这样的数array[i]，其左边的数都小于等于它，右边的数都大于等于它。能否只用一个额外数组和少量其它空间实现。分析：这题很直观的一个算法是，挨个的查找各个元素是否满足条件，算法的复杂度是O(n^2)，太过复杂。但如果我们在从左到右扫描数组的时候，能够维护一个candidate的数组， 该数组的元素满足： 到目前为止，这些元素都大于等于它前面的元素，而小于等于到目前为止扫描到的它右边的所有元素。 容易证明， candidate数组中的元素是按照非递减顺序排列的，即对任意的iusing namespace std;int f 阅读全文
素数检测
2013-08-27 15:56 by youxin, 176 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
http://blog.codinglabs.org/articles/prime-test.htmlhttp://blogread.cn/it/article/5754 阅读全文
c++ 实现将数字转换为中文数字输出
2013-08-26 15:34 by youxin, 4853 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
实现如下函数：voidprintInChinese(intnum);这个函数输入一个小于100000000（一亿）的正整数，并在屏幕上打印这个数字的中文写法。例如：17->一十七120->一百二十201->二百零一1074->一千零七十四65536->六万五千五百三十六1010101->一百零一万零一百零一提示：请注意‘零’的处理。扩展：如果需要处理通用简化习惯，你将怎么处理，例如：17->十七120->一百二#include #include using namespace std;string unite[5]={"",& 阅读全文
海量数据处理方法
2013-08-26 01:29 by youxin, 238 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6685962http://hi.baidu.com/tjuer/item/bba1a52d2875d9f850fd87b0 阅读全文
转:海量数据找中位数
2013-08-26 01:25 by youxin, 2587 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
题目如下：只有2G内存的pc机，在一个存有10G个整数的文件，从中找到中位数，写一个算法。算法：1.利用外排序的方法，进行排序 ,然后再去找中位数2.另外还有个思路利用堆先求第1G大，然后利用该元素求第2G大，然后利用第2G大，求第3G大...当然这样的话虽不需排序，但是磁盘操作会比较多，具体还需要... 阅读全文
编程之美--寻找发帖水王（即：求数组主元素）
2013-08-23 15:50 by youxin, 1004 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发贴，还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？分析与解法首先想到的是一个最直接的方法，我们可以对所有ID进行排序。然后再扫描一遍排好序的ID列表，统计各个ID出现的次数。如果某个ID出现的次数超过总数的一半，那么就输出这个ID。这个算法的时间复杂度为O（N* log2N+N）。如果ID列表已经是有序的 阅读全文
编程之美 不要被阶乘吓倒
2013-08-22 23:41 by youxin, 742 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
问题描述：1. 给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有几个0？2. 求N！的二进制表示中最低位1的位置。分析与解法：我们不要去计算N!的值，如果我们从”哪些数相乘能得到10“这个角度来考虑，问题就变得简单多了。首先考虑,如果N!=K*(10^M) 且k不能被10整除，那么N！末尾后面有M个0.在考虑对N！进行质因数分解，N！ =2xx 3yx 5z…由于10=2*5,所欲M只跟X和Z有关。每对2和5相乘都可以得到一个10，于是M=min(x,z).不能看出X大于等于Z，因为能被2整除的数的概率比能被5整除的数要高的多，所以把公式简化为M=Z;这意味着所以只要求求多少个5即可。求5的个数可以有两 阅读全文
转：优秀程序员不得不知道的20个位运算技巧
2013-08-04 15:04 by youxin, 334 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
一提起位运算，人们往往想到它的高效性，无论是嵌入式编程还是优化系统的核心代码，适当的运用位运算总是一种迷人的手段，或者当您求职的时候，在代码中写入适当的位运算也会让您的程序增加一丝亮点，最初当我读《编程之美》求“1的数目”时，我才开始觉得位运算是如此之美，后来读到《Hacker's Delight》，感慨到Henry S.Warren把位运算运用的如此神出鬼没，很多程序都十分精妙，我觉得在一个普通的程序中大量运用这样的代码的人简直是疯了！但掌握简单的位运算技巧还是必要的，所以今天写这篇博文把我积累的一些位运算技巧分享给大家，这些技巧不会是如求“1的数目”的技巧，是最基本的一行位运算技巧 阅读全文
不使用临时变量交换两个整数
2013-08-03 22:33 by youxin, 1291 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
最普通的方法用临时变量的方法就不说了，下面的没有用临时变量：int main(){ int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) { a=a+b; b=a-b; a=a-b; printf("%d\t%d\n",a,b); } }有些人说当a，b比较大时会溢出产生错误的结果。其实不正确，溢出虽然会溢出，但是结果任然正确。为什么？我们假设a，b都是short int（int类似）。a 0x7fff 32767(2^15-1,有符号整形所能表示的最大范围）。b... 阅读全文
hdu 1282回文数猜想
2013-08-03 17:18 by youxin, 501 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1282Problem Description一个正整数，如果从左向右读（称之为正序数）和从右向左读（称之为倒序数）是一样的，这样的数就叫回文数。任取一个正整数，如果不是回文数，将该数与他的倒序数相加，若其和不是回文数，则重复上述步骤，一直到获得回文数为止。例如：68变成154（68+86），再变成605（154+451），最后变成1111（605+506），而1111是回文数。于是有数学家提出一个猜想：不论开始是什么正整数，在经过有限次正序数和倒序数相加的步骤后，都会得到一个回文数。至今为止还不知道这个猜想是 阅读全文
容斥原理及应用
2013-08-03 16:52 by youxin, 776 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？分析：显然，这是一个重复计数问题（当然，如果不怕麻烦你可以分 阅读全文
求回文数算法
2013-08-03 16:10 by youxin, 7904 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
问题： 求第N个回文数palindrome。 一个正数如果顺着和反过来都是一样的（如13431，反过来也是13431），就称为回文数。约束： 回文数不能以0开头。 回文数从1开始。首先我们要写一个算法求回文数。刚开始我想到用用字符串来存储数，然后判断原序和逆序是否相等。void func1(char a[]){ printf("%d",strlen(a)); char *p=a; char *q=a+strlen(a)-1; bool flag=true; while(q>p) { if(*q!=*... 阅读全文
判断无符号整数的二进制形式中是否包含偶数个1
2013-08-03 00:46 by youxin, 863 阅读, 收藏, 编辑
摘要：
题目要求：若二进制无符号整数x包含偶数个1，返回1，否则返回0.要求：只能使用位运算、加减法和==、!=,最多包含12个算术运算、位运算和逻辑运算，可以假设sizeof(unsigned)==4不能使用乘除模运算，不能使用条件分支，循环，函数调用，大小比较等（详见《深入理解计算机系统》第二章习题）首先,最朴素最直接的方法——一位一位统计肯定次数远远多于12次.考虑:异或运算(^)可以保持两个操作数1的个数的奇偶性.因为两个操作数,一1一0,结果为1,1的个数还是奇数;两0,结果为0,不影响,两1,结果为0,1的个数还是偶数.这样,想到了降量的思想,把判断32位数转化为16位,然后依次进行.先开 阅读全文
