二叉树

   二叉树性质如下：

 1 对任何一颗二叉树，如果其终端节点数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n2+1;

  2 具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(logn)+1

  证明：假设深度为k :

     2^(k-1)-1<n<=2^k-1 或 2^(k-1)<=n<2^k

 于是k-1<=logn<k 因为k为整数 ,所以 k=int(logn)+1;

3 N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

 若I为结点编号则 如果I!=1，则其父结点的编号为I/2；

 如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；

 如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。

 

4 有n个节点的二叉链表中必定存在n+1个空链域。为什么？

空链域数=2n0+n1=2(n2+1)+n1=n1+2n2+1=n+1;

 

 

参考：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91

http://www.sunhongfeng.com/2010/11/bintree_pre_in_pos/

http://www.cs.jhu.edu/~goodrich/dsa/trees/btree.html

http://cslibrary.stanford.edu/110/BinaryTrees.html#s1

http://nova.umuc.edu/~jarc/idsv/lesson1.html

 

先序遍历的递归过程为

（1）访问根结点
（2）先序遍历根结点的左子树
（3）先序遍历根结点的右子树

而先序遍历的非递归过程为

先将根结点进栈，当栈不为空时，出栈并访问，然后依次将右左结点进栈（栈先进后出，所以先进栈右结点）

void NRPreOrder(Btnode *b)
{
	Btnode *p;    
	SqStack st;
	InitStack(st);
	if (b != NULL)      
	{
		Push(st, b);    //根结点入栈
		while (!StackEmpty(st))
		{
			Pop(st, p);                   //根结点出栈
			printf("%c",p->data);              //在此处用输出根接地那的值表示出栈
			if (p->right != NULL)         //当右子树非空
				Push(st, p->right);   //右孩子入栈
			if (p->left != NULL)          //当左子树非空
				Push(st, p->left);    //左孩子入栈
		}
		printf("\n");
	}
	DestroyStack(st);
}

还有一种前序遍历的非递归方式：

沿左子树深入时，入栈之前访问该结点
继续深入，为NULL时，则返回并弹出前面压入的节点
从该结点的右子树继续深入