fibonacci数的矩阵乘法
2012-04-15 02:01 youxin 阅读(361) 评论(0) 编辑 收藏 举报 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…….有如下定义
F(n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
对于以下矩阵乘法
[F(n+1)]=[1 0][F(n) ]
[ F(n)]=[1 0][F(n-1)]
结果
F(n+1)=F(n)+F(n-1)
F(n)=F(n)
设[ 1 1]
[ 1 0]为A
f(n)=Af(n-1)=A^n-1f(1)
f(1)可以表示成 [ 1 1]
[ 1 0]
所以 F[n] = A^n
还有另外一种形式:
( F(n+1) F(n)
F(n) F(n-1) ) = A^n;
先看自己写的简单易懂的代码:
#include<iostream> using namespace std; void mul(int m[2][2],int f[2][2]) { int x,y,z,w; // 必须用4个变量暂存结果 x=m[0][0]*f[0][0]+m[0][1]*f[1][0]; y=m[0][0]*f[0][1]+m[0][1]*f[1][1]; z=m[1][0]*f[0][0]+m[1][1]*f[1][0]; w=m[1][0]*f[0][1]+m[1][1]*f[1][1]; f[0][0]=x;f[0][1]=y; f[1][0]=z;f[1][1]=w; } void power(int f[2][2],int n) { int m[2][2]={{1,1},{1,0}}; f[0][0]=f[0][1]=f[1][0]=1; f[1][1]=0; if(n==1) return ; for(int i=2;i<=n;i++) mul(m,f); } int main() { int n; int f[2][2]; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { power(f,i); cout<<f[0][1]<<endl; } }
再看别人写的:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> /******************************************* * * matrix A = [[1, 1], * [1, 0]] * A^n = [[F(N+1), F(N)], * [F(N), F(N -1)]]; * ********************************************/ #define fib(n, power) \ int F[2][2] = {{1,1},{1,0}};\ if(n == 0)\ return 0;\ power(F, n-1);\ return F[0][0]; //为什么是f[0][0];因为这里传递的是N-1,第一个为Fn,推荐用这种,减少了一步计算 void mul(int F[2][2], int M[2][2]); void power1(int F[2][2], int n); void power2(int F[2][2], int n); int fib1(int n); int fib2(int n);void mul(int F[2][2], int M[2][2]) { // [[l: left, r : right], // [t: top, b : bootom]] int lt, rt, bl, br; // parallel setions by order { //parallel section 1 { lt = F[0][0]*M[0][0] + F[0][1]*M[1][0], rt = F[0][0]*M[0][1] + F[0][1]*M[1][1]; bl = F[1][0]*M[0][0] + F[1][1]*M[1][0], br = F[1][0]*M[0][1] + F[1][1]*M[1][1]; //} //parallel section 2 { F[0][0] = lt, F[0][1] = rt; F[1][0] = bl, F[1][1] = br; //} //} } // func : power1 // params : // todo(matrix power) // Time Complexity: O(n) // Extra Space: O(1) void power1(int F[2][2], int n) { int i; int M[2][2] = {{1,1},{1,0}}; for ( i = 2; i <= n; i++ ) mul(F, M); } // func : power2 // params : // todo(matrix power) // Time Complexity: O(Logn) // Extra Space: {'fuction stack size' : O(Logn), // 'otherwise' : O(1)} void power2(int F[2][2], int n) { if( n == 0 || n == 1) return; int M[2][2] = {{1,1},{1,0}}; power2(F, n/2); mul(F, F); if( n%2 != 0 ) mul(F, M); } int fib1(int n) { fib(n, power1) } int fib2(int n) { fib(n, power2); }
int main()
{ int n = 30; printf("Fibonacci(%03d) = %d\n", n, fib2(n)); getchar(); return 0; }
这篇也不错!
http://caoruntao.iteye.com/blog/1129379