POJ2182 Lost Cows 题解

POJ2182 Lost Cows 题解

题目

有\(N\)(\(2 <= N <= 8,000\))头母牛,每头母牛有自己的独一无二编号(\(1..N\)).

现在\(N\)头母牛站成一列,已知每头母牛前面编号比它小的母牛数量,求每头母牛的编号.

输入格式

第1行 : 一个整数 \(N\)

第2..N行 : 从 第2头母牛到第N头母牛 的 前面编号比它小的母牛数量

输入样例

5
1
2
1
0

输出样例

2
4
5
3
1

题解

先手造一组数据

2 1 5 4 3  // 编号序列

设比第\(i\)头牛前面比它编号小的牛的数量为\(A_i\),编号为\(B_i\)

可以发现,最后一头牛编号为3,前面有2头编号比它小的牛.因为所有编号比它小的点都在前面,所以,\(B_N=A_N+1\)

同理,对于倒数第二头牛

1. 若\(A_{N-1}<A_N\),则\(B_{N-1}=A_{N-1}+1\),唯一在它后面的第\(N\)头牛编号比它大,所以所有编号比它小的点都在前面,例如 :

3 4 2 1 5 // 编号序列

因为\(0=A_4<A_5=4\),则\(B_4=A_4+1=0+1=1\)

2. 若\(A_{N-1}>A_N\),则\(B_{N-1}=A_{N-1}+2\),相比第一条,最后一头牛编号也比它小,额外加上1,例如 :

3 4 2 5 1  // 编号序列

因为\(3=A_4>A_5=0\),则\(B_4=A_4+2=3+2=5\)

因为第i头牛前面有\(A_i\)头牛编号比它小,所以\(B_i\)至少是\(A_i+1\)(也就是从第\(1\)到第\(i-1\)头牛都在这头牛的前面的情况),如果后面的牛还有比它小的,那么这头牛的编号又要增加,所以\(B_i\)为\(1..N\)中去掉\(B_{i+1}\)..\(B_N\)中的数 后 从前往后的第\(A_i+1\)个数

建立一个长度为\(N\)的数组c,初始化为\(1\)

因为要去掉后面的数,所以从后往前扫描\(A_i\),对于每个\(A_i\),查询该数组中第\(A_i+1\)个"1"的位置,此位置的下标就是\(B_i\),然后\(c[B_i]=0\),这是在去掉\(B_{i+1}\)..\(B_N\)中的数

使用样例数据模拟一遍

 0 1 2 1 0  // A序列(省略A[0])

开始扫描

 1 1 1 1 1  // c数组(省略c[0])

第一次 : \(A_5=0\),第\(0+1\)个"1"的下标为\(1\),则\(B_5=1\)

[0]1 1 1 1  // c数组(省略c[0])

第二次 : \(A_4=1\),第\(1+1\)个"1"的下标为\(3\),则\(B_4=3\)

 0 1[0]1 1  // c数组(省略c[0])

第三次 : \(A_3=2\),第\(2+1\)个"1"的下标为\(5\),则\(B_3=5\)

 0 1 0 1[0] // c数组(省略c[0])

第四次 : \(A_2=3\),第\(3+1\)个"1"的下标为\(4\),则\(B_2=4\)

 0 1 0[0]0  // c数组(省略c[0])

第五次 : \(A_1=0\),第\(0+1\)个"1"的下标为\(2\),则\(B_1=2\)

将B数组顺序输出出来即可

至于怎么求第\(A_i+1\)个"1",就需要使用树状数组维护c数组的前缀和,每次查询时使用二分

代码

// Memory       :704 KB
// Time         :94 MS
// Code Length  :965 B
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const int N = 8005;
int n, a[N], c[N], h[N];

void add(int x) {
    while (x <= n) {
        c[x]--;
        x += lowbit(x);
    }
}

int ask(int x) {
    int ans = 0;
    while (x) {
        ans += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 初始化树状数组
        c[i]++;
        if (i + lowbit(i) <= n) c[i + lowbit(i)] += c[i];
    }
    a[1] = 1;  // 本来为0,提前加1
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]); 
        a[i]++; //提前加1
    }
    for (int i = n; i; i--) {
        // 二分
        int l = 1, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (ask(mid) < a[i]) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        // 记录答案,并更新树状数组
        add(h[i] = l);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", h[i]);
    return 0;
}