[CareerCup 8.3] 求一个集合的所有子集

这是一个很经典的问题，相对来说，也是比较简单的问题。首先，通过数学知识我们知道一个含n个元素的集合一共有2^n个子集。

方法1：采用递归的方法

举个例子来说{a, b, c}
我们可以先求{b, c}的所有子集{}, {b}, {c}, {b, c}
然后将{b, c}的所有子集与a进行组合与{b, c}的所有子集一起，形成{a, b, c}的所有子集
{}, {b}, {c}, {b, c}, {a}, {a, b}, {a, c}, {a, b, c}

代码如下：

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

/** 求一个集合的所有子集 我们可以递归来考虑这个问题 举个例子来说{a, b, c} 我们可以先求{b, c}的所有子集{}, {b}, {c}, {b, c} 然后将{b, c}的所有子集与a进行组合与{b, c}的所有子集一起，形成{a, b, c}的所有子集 {}, {b}, {c}, {b, c}, {a}, {a, b}, {a, c}, {a, b, c} **/ vector<set<int>> subset(set<int> s) {     if (s.empty())         return vector<set<int>>();     int b = *s.begin();     s.erase(s.begin());     vector<set<int>> v = subset(s);     vector<set<int>> result;     set<int> t;     result.push_back(t);     t.insert(b);     result.push_back(t);     for (vector<set<int>>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)     {         if (! it->empty())         {             set<int> n(*it);             n.insert(b);             result.push_back(*it);             result.push_back(n);         }     }     return result; }

 

方法2：从二进制的观念来考虑

注意一个n个元素的集合有2^n个子集
比如一个集合{a,b,c}有8个子集
注意到求子集的时候，有个特点，我们就只要确定一个元素是否在子集中
比如所有的元素都不在子集中，那么这个子集为空集
如果所有的元素都在子集中，那么这个子集为这个集合本身
对于一个n个元素，可以用n位2进制来表示
比如{a, b, c}可以用3位2进制表示
0 000 {}
1 001 {a}
2 010 {b}
3 011 {a, b}
4 100 {c}
5 101 {a, c}
6 110 {b, c}
7 111 {a, b, c}

这种算法有一个问题，就是当集合的大小超过32后，就会溢出，但是考虑一下2^32个结果也基本上存不下了。

代码如下：

 

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

/** 注意一个n个元素的集合有2^n个子集 比如一个集合{a,b,c}有8个子集 注意到求子集的时候，有个特点，我们就只要确定一个元素是否在子集中 比如所有的元素都不在子集中，那么这个子集为空集 如果所有的元素都在子集中，那么这个子集为这个集合本身 对于一个n个元素，可以用n位2进制来表示 比如{a, b, c}可以用3位2进制表示 0 000 {} 1 001 {a} 2 010 {b} 3 011 {a, b} 4 100 {c} 5 101 {a, c} 6 110 {b, c} 7 111 {a, b, c} **/ vector<set<int>> subset_two(set<int> s) {     int count = s.size();     int i, j;     vector<set<int>> v;     for (i = 0; i < 1 << count; i++)     {         set<int> t;         j = 0;         for (set<int>::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++)         {             if (get_bit(i, j++))                 t.insert(*it);         }         v.push_back(t);     }     return v; }

 

测试代码：

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

int main() {     set<int> s;     s.insert(1);     s.insert(2);     s.insert(3);     vector<set<int>> v = subset_two(s);     for (vector<set<int>>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)     {         for (set<int>::iterator sit = it->begin(); sit != it->end(); sit++)             cout << *sit << ' ';         cout << endl;     }     return 0; }