100题_03 最大子序列和

题目：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

 

 

请参考：

http://www.cnblogs.com/youwang/archive/2010/07/16/1778929.html

 

问题扩展：

 

给定一个序列1,2,3,4,5,6,7,8 ，在首尾相连的情况下求S的一段连续序列,使得序列和的绝对值最大.输出这个最大值。

 

 

http://tianwei.dlut.edu.cn:8000/problem/show/1310

 

可以分两种情况进行考虑，第一种是不越过1和8的情况（同上面的问题），另外一种是越过1和8的情况。对于第二种情况，可以让总和减去除1和8外的最小子序列和。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int su;
int s[100000];
int f[100000];

int max_seq(int a[], int n)
{
    int i;
    f[0] = a[0];
    int max = a[0];
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        f[i] = f[i-1] > 0 ? f[i-1] + a[i] : a[i];
        if (f[i] > max)
        {
            max = f[i];
        }
    }
    return max;
}

int min_seq(int a[], int n)
{
    int i;
    f[0] = a[0];
    int min = a[0];
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        f[i] = f[i-1] < 0 ? f[i-1] + a[i] : a[i];
        if (f[i] < min)
        {
            min = f[i];
        }
    }
    return min;
}

int sum(int a[], int n)
{
    int s = 0;
    for (int i = 0; i <n; i++)
    {
        s += a[i];
    }
    return s;
}


int max_seq_over(int a[], int n)
{
    return su - min_seq(&a[1], n - 2);
}

int min_seq_over(int a[], int n)
{
    return su - max_seq(&a[1], n - 2);
}

int max_seq_loop_abs(int a[], int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return abs(a[0]);
    }
    if (n == 2)
    {
        int e = abs(a[0]);
        int f = abs(a[1]);
        int g = abs(a[0] + a[1]);
        if (f > e )
        {
            e = f;
        }
        if (g > e)
        {
            e = g;
        }
        return e;
    }
    su = sum(a, n);
    int max = max_seq(a, n);
    int tmp = abs(min_seq(a, n));
    if (tmp > max)
    {
        max = tmp;
    }
    tmp = max_seq_over(a, n);
    if (tmp > max)
    {
        max = tmp;
    }
    tmp = abs(min_seq_over(a, n));
    if (tmp > max)
    {
        max = tmp;
    }
    return max;
}

int main()
{
    int n, i;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (i = 0; i < n; i ++)
        {
            scanf("%d", &s[i]);
        }
        printf("%d
", max_seq_loop_abs(s, n));
        delete[] s;
    }
    return 0;
}