P4103 [HEOI2014]大工程 虚树

题意：

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分析：

虚树板子题

首先有一个 \(O(qn)\) 的暴力，就是对于每一次询问， \(O(n)\) 的树上 DP ，我们统计一下每一个点，它的子树内离它最近/远的关键点的距离，已经关键点的个数

对于第一个询问等价于 \(\sum dep(x)+dep(y)-\sum2\times dep(lca)\)

我们 \(dp\) 的时候顺便统计一下每一个点作为 \(lca\) 出现了多少次，这个直接扫一下儿子就能得到

第二个询问按照我们 \(dp\) 数组记下的状态枚举一下两个子树就可以得到

我们发现这种 树上\(DP\) 多次询问每次给定点集（点集总和与 \(n\) 同阶） 的问题直接建出虚树这样每次 \(dp\) 的复杂度降低到和点数同阶，总的复杂度不超过 \(O(n\log)\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
        return x*f;
    }

    const int maxn = 1e6+5;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    int n,idx,num,top,qt,ans2,ans3,mx[maxn],mn[maxn];
    long long ans1;
    int dfn[maxn],fa[maxn][22],st[maxn],p[maxn],dep[maxn],sum[maxn];
    bool vis[maxn];

    struct tree
    {
        int cnt,head[maxn];
        struct edge
        {
            int to,nxt;
        }e[maxn<<1];

        void add(int u,int v)
        {
            e[++cnt].to=v;
            e[cnt].nxt=head[u];
            head[u]=cnt;
            
            e[++cnt].to=u;
            e[cnt].nxt=head[v];
            head[v]=cnt;
        }
    }t1,t2;
    
    bool cmp(int x,int y)
    {
        return dfn[x]<dfn[y];
    }

    void dfs1(int u,int ff)
    {
        dfn[u]=++idx;fa[u][0]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;
        for(int i=t1.head[u];i;i=t1.e[i].nxt)
        {
            int v=t1.e[i].to;
            if(v!=ff) dfs1(v,u);
        }
    }
    
    inline int lca(int x,int y)
    {
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        for(int i=21;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
        if(x==y) return x;
        for(int i=21;i>=0;i--)
        {
            if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            {
                x=fa[x][i];
                y=fa[y][i];
            }
        }
        return fa[x][0];
    }

    inline void build()
    {
        sort(p+1,p+num+1,cmp);t2.cnt=0;
        st[top=1]=1;t2.head[1]=0;
        for(int i=1;i<=num;i++)
		{
			if(p[i]!=1)
			{
				int x=lca(p[i],st[top]);
				if(x!=st[top])
				{
					while(top>1&&dfn[x]<dfn[st[top-1]]) t2.add(st[top-1],st[top]),top--;
					if(top>1&&dfn[x]!=dfn[st[top-1]])
					{
						t2.head[x]=0;
						t2.add(x,st[top]);
						st[top]=x;
					}
					else t2.add(x,st[top--]);
				}
				st[++top]=p[i];t2.head[p[i]]=0;
			}
			
		}
		while(top>1) t2.add(st[top-1],st[top]),top--;
    }
	
	void dfs2(int u,int ff)
	{
		sum[u]=0;mx[u]=-inf;mn[u]=inf;
		if(vis[u]) mn[u]=0,mx[u]=0,sum[u]++;
		for(int i=t2.head[u];i;i=t2.e[i].nxt)
		{
			int v=t2.e[i].to;
			if(v!=ff)
			{
				dfs2(v,u);
				ans1-=1ll*sum[u]*sum[v]*2*dep[u];
				ans2=min(ans2,mn[u]+mn[v]-dep[u]+dep[v]);
				ans3=max(ans3,mx[u]+mx[v]-dep[u]+dep[v]);
				mx[u]=max(mx[u],mx[v]-dep[u]+dep[v]);
				mn[u]=min(mn[u],mn[v]-dep[u]+dep[v]);
				sum[u]+=sum[v];
			}
			
		}
	}
	
	inline void solve()
	{
		for(int i=1;i<=num;i++) ans1+=1ll*(num-1)*dep[p[i]];
		dfs2(1,0);
		printf("%lld %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
	}
	
    void work()
    {
        int a,b;
        n=read();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            a=read();b=read();
            t1.add(a,b);
        }
		dep[0]=-1;dfs1(1,0);
        for(int j=1;j<=21;j++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
            }
        }
        qt=read();
        while(qt--)
        {
        	ans1=0;ans2=inf;ans3=-inf;
        	num=read();
        	for(int i=1;i<=num;i++) p[i]=read(),vis[p[i]]=true;
        	build();
        	solve();
        	for(int i=1;i<=num;i++) vis[p[i]]=false;
		}
    }


}

int main()
{
    zzc::work();
    return 0;
}