CF505D Mr. Kitayuta's Technology 并查集 拓扑排序
题意:
分析:
在上届银牌学姐的帮助下
我们发现对于一个连通块若 \(m\) 个约束条件里共有 \(n\) 个点,那么答案一定是 \(n\) 或者 \(n-1\)
因为最多 \(n\) 条有向边可以将一个连通块变成一个强连通分量,而至少 \(n-1\) 条边才能保证 \(n\) 个点是联通的,所以对于每一个连通块我们只需要判断它是否存在一个环就可以了,有环的连通块答案就是 \(n\) ,没有的答案就是 \(n-1\) ,拓扑排序,\(tarjan\) ,暴搜都可以判环
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace zzc
{
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int maxn = 1e5+5;
int head[maxn],rd[maxn],fa[maxn];
int n,cnt=0,m,ans;
bool vis[maxn],ins[maxn],dsu[maxn];
queue<int> q;
struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxn];
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void add(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
rd[v]++;
}
void work()
{
int a,b;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
a=read();b=read();
add(a,b);
if(!vis[a])
{
vis[a]=true;
ans++;
}
if(!vis[b])
{
vis[b]=true;
ans++;
}
int fx=find(a);
int fy=find(b);
if(fx!=fy) fa[fy]=fx;
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!rd[i]) q.push(i),ins[i]=true;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(--rd[v]==0) q.push(v),ins[v]=true;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&!ins[i]&&!dsu[find(i)]) dsu[find(i)]=true;
for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&find(i)==i&&!dsu[i]) ans--;
printf("%d\n",ans);
}
}
int main()
{
zzc::work();
return 0;
}