P3226 [HNOI2012]集合选数 状压DP
题意:
分析:
我们发现每个数 \(n\) 是否被选,只与 \(\frac{n}{3},\frac{n}{2},2n,3n\) 有关,那么我们考虑建一张表,表上每一行按照 \(\times 3\) 的方式递增,每一列按照 \(\times 2\) 的方式递增,那么对于同一张表,任意上下左右相邻的数都是不能选的,那么这样的表一共有 \(n-\frac{n}{2}-\frac{n}{3}+\frac{n}{2\times 3}\) 种,每一张表的转移是 \(\log_2 n\times 2^{2\times \log_3 n}\) 虽然理论复杂度达到了 \(5e10\) 但是实际跑下来十分优秀,可能因为后来的表变的极小,转移的复杂度大幅降低
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace zzc
{
int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = 5005;
const int mod = 1e9+1;
int n,r,sta[maxm],num[20],f[20][maxm];
long long ans=1,sum;
bool vis[maxn];
void update(int x)
{
r=1;sum=0;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=x;i<=n;i<<=1,r++) for(int j=i;j<=n;j*=3) num[r]++,vis[j]=true;
for(int i=0;i<(1<<num[1]);i++) f[1][i]=sta[i];
for(int i=2;i<r;i++)
{
for(int j=0;j<(1<<num[i-1]);j++)
{
for(int k=0;k<(1<<num[i]);k++)
{
if(sta[j]&&sta[k]&&!(j&k)) f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%mod;
}
}
}
for(int i=0;i<(1<<num[r-1]);i++) sum=(sum+f[r-1][i])%mod;
ans=ans*sum%mod;
}
void work()
{
n=read();
for(int i=0;i<=(2<<11);i++) sta[i]=((i<<1)&i)?0:1;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) update(i);
printf("%lld\n",ans);
}
}
int main()
{
zzc::work();
return 0;
}