P1450 [HAOI2008]硬币购物 容斥原理+完全背包

题意：

共有 4 种硬币。面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\)。

某人去商店买东西，去了 \(n\) 次，对于每次购买，他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币，想购买 \(s\)的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

范围&性质：\(1\le n\le 10^3,1\le c,d,s\le 10^5\)

分析：

不考虑个数限制时就是个很裸的完全背包，但是加上了限制那么我们就考虑将不合法的方案全都减掉，对于一个物品\(i\)不合法的方案数可以看做第\(i\)个物品被强制选了\(d[i]+1\)剩下的又可以看做一个没有限制的完全背包，然后对于每一种情况容斥原理组合到一起

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const int maxn = 1e5+5;
	long long f[maxn],c[5],d[5];
	long long ans;
	int t,s;

	void work()
	{
		scanf("%lld%lld%lld%lld%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&t);
		f[0]=1;
		for(int i=1;i<=4;i++)
		{
			for(int j=c[i];j<=100000;j++)
			{
				f[j]+=f[j-c[i]];
			}
		}
		while(t--)
		{
			scanf("%lld%lld%lld%lld%d",&d[1],&d[2],&d[3],&d[4],&s);
			ans=f[s];
			for(int i=1,sum,j,k,tmp;i<=15;i++)
			{
				sum=s;
				for(j=1,k=1,tmp=i;tmp;tmp>>=1,j++)
				{
					if(tmp&1) k^=1,sum-=(d[j]+1)*c[j];	
				}
				if(sum>=0) k?ans+=f[sum]:ans-=f[sum];
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
		
	}

}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}