P1265 公路修建 最小生成树
题意:
(一句话题意的话,这题就不用做了)
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
范围&性质:\(1\le n\le 5000\)
分析:
除了第二种情况以外,别的显然是最小生成树的性质,那么我们考虑第二种情况,由于每个城市都申请修建离自己最近的一条,所以成环的本质就是存在三个或以上的城市两两距离相等,此时每一条都可以看成最短的,也不影响最小生成树
tips:由于两两城市之间都有一条边,形成了一个完全图,所以采用prim算法,但是又因为n过大,邻接矩阵存不下,所以在prim更新的时候再算一下距离(我就这样MLE了几次)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace zzc
{
const double inf = 1e8;
const int maxn = 5e3+5;
int n,st,cnt=0;
double dis[maxn],ans=0;
bool vis[maxn];
struct node
{
int x,y;
}a[maxn];
double calc(int s,int t)
{
return sqrt( (double)(a[s].x-a[t].x)*(a[s].x-a[t].x)+(double)(a[s].y-a[t].y)*(a[s].y-a[t].y) );
}
void prim()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
}
dis[1]=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
int cnt=-1;
double mx=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false&&dis[i]<mx)
{
mx=dis[i];
cnt=i;
}
}
ans+=mx;
vis[cnt]=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double tmp=calc(cnt,i);
if(dis[i]>tmp)
{
dis[i]=tmp;
}
}
}
}
void work()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
}
prim();
printf("%.2lf",ans);
}
}
int main()
{
zzc::work();
return 0;
}