BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林
3669: [Noi2014]魔法森林
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Description
为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
Source
一道LCT经典题。
先把所有边按照a从小到大排序,然后逐个加入,按b动态维护最小生成树即可。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define mxn 300005 4 int n, m, ans = 0x3f3f3f3f; 5 struct edge { int x, y, a, b; } e[mxn]; 6 bool cmp(const edge &a, const edge &b) { 7 return a.a != b.a ? a.a < b.a : a.b < b.b; 8 } 9 int sn[mxn][2], fa[mxn], rv[mxn], vl[mxn], id[mxn], stk[mxn], tot; 10 void update(int t) { 11 if (t > n)vl[t] = e[t - n].b, id[t] = t; else vl[t] = id[t] = 0; 12 if (vl[sn[t][0]] > vl[t])vl[t] = vl[sn[t][0]], id[t] = id[sn[t][0]]; 13 if (vl[sn[t][1]] > vl[t])vl[t] = vl[sn[t][1]], id[t] = id[sn[t][1]]; 14 } 15 bool isroot(int t) { 16 if (!fa[t])return true; 17 if (sn[fa[t]][0] == t)return false; 18 if (sn[fa[t]][1] == t)return false; 19 return true; 20 } 21 void push(int t) { 22 if (!rv[t])return; 23 swap(sn[t][0], sn[t][1]); rv[t] = 0; 24 if (sn[t][0])rv[sn[t][0]] ^= 1; 25 if (sn[t][1])rv[sn[t][1]] ^= 1; 26 } 27 void link(int t, int f, int k) { 28 if (t)fa[t] = f; 29 if (f)sn[f][k] = t; 30 } 31 void rotate(int t) { 32 int f = fa[t], g = fa[f], k = sn[f][1] == t; 33 link(sn[t][!k], f, k); 34 link(f, t, !k); 35 fa[t] = g; 36 if (g && sn[g][0] == f)sn[g][0] = t; 37 if (g && sn[g][1] == f)sn[g][1] = t; 38 update(f); 39 update(t); 40 } 41 void pushdown(int t) { 42 stk[++tot] = t; 43 while (!isroot(t))stk[++tot] = t = fa[t]; 44 while (tot)push(stk[tot--]); 45 } 46 void splay(int t) { 47 pushdown(t); 48 while (!isroot(t)) { 49 int f = fa[t], g = fa[f]; 50 if (isroot(f))rotate(t); 51 else { 52 int a = sn[f][1] == t; 53 int b = sn[g][1] == f; 54 rotate(a == b ? f : t), rotate(t); 55 } 56 } 57 } 58 void access(int t) { 59 for (int p = t, q = 0; p; q = p, p = fa[p]) 60 splay(p), sn[p][1] = q, update(p); 61 splay(t); 62 } 63 void makeroot(int t) { 64 access(t), rv[t] ^= 1, splay(t); 65 } 66 void link(int t, int f) { 67 makeroot(t), fa[t] = f; 68 } 69 void cut(int a, int b) { 70 makeroot(a); access(b); 71 sn[b][0] = 0; fa[a] = 0; update(b); 72 } 73 int find(int t) { 74 access(t); 75 while (sn[t][0]) 76 t = sn[t][0]; 77 return t; 78 } 79 int query(int a, int b) { 80 makeroot(a); access(b); 81 return id[b]; 82 } 83 signed main(void) { 84 scanf("%d%d", &n, &m); 85 for (int i = 1; i <= m; ++i) 86 scanf("%d%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].a, &e[i].b); 87 for (int i = 1, j = m, &k = m = 0; i <= j; ++i) 88 if (e[i].x != e[i].y)e[++k] = e[i]; 89 sort(e + 1, e + m + 1, cmp); 90 for (int i = 1; i <= m; ++i)update(n + i); 91 for (int i = 1, j; i <= m; ++i) { 92 if (find(e[i].x) != find(e[i].y))link(e[i].x, i + n), link(i + n, e[i].y); 93 else if (j = query(e[i].x, e[i].y) - n, e[i].b < e[j].b)cut(e[j].x, j + n), cut(j + n, e[j].y), link(e[i].x, i + n), link(i + n, e[i].y); 94 if (find(1) == find(n))ans = min(ans, e[i].a + e[query(1, n) - n].b); 95 } 96 printf("%d\n", ans < 0x3f3f3f3f ? ans : -1); 97 }
@Author: YouSiki