BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林

 

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

 

Output

输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

 

 

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17


【输入样例2】


3 1
1 2 1 1



Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。



【输出样例2】


-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000


0<=m<=100,000


1<=ai ,bi<=50,000

 

Source

 
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一道LCT经典题。

先把所有边按照a从小到大排序,然后逐个加入,按b动态维护最小生成树即可。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define mxn 300005
 4 int n, m, ans = 0x3f3f3f3f;
 5 struct edge { int x, y, a, b; } e[mxn];
 6 bool cmp(const edge &a, const edge &b) {
 7     return a.a != b.a ? a.a < b.a : a.b < b.b;
 8 }
 9 int sn[mxn][2], fa[mxn], rv[mxn], vl[mxn], id[mxn], stk[mxn], tot;
10 void update(int t) {
11     if (t > n)vl[t] = e[t - n].b, id[t] = t; else vl[t] = id[t] = 0;
12     if (vl[sn[t][0]] > vl[t])vl[t] = vl[sn[t][0]], id[t] = id[sn[t][0]];
13     if (vl[sn[t][1]] > vl[t])vl[t] = vl[sn[t][1]], id[t] = id[sn[t][1]];
14 }
15 bool isroot(int t) {
16     if (!fa[t])return true;
17     if (sn[fa[t]][0] == t)return false;
18     if (sn[fa[t]][1] == t)return false;
19     return true;
20 }
21 void push(int t) {
22     if (!rv[t])return;
23     swap(sn[t][0], sn[t][1]); rv[t] = 0;
24     if (sn[t][0])rv[sn[t][0]] ^= 1;
25     if (sn[t][1])rv[sn[t][1]] ^= 1;
26 }
27 void link(int t, int f, int k) {
28     if (t)fa[t] = f;
29     if (f)sn[f][k] = t;
30 }
31 void rotate(int t) {
32     int f = fa[t], g = fa[f], k = sn[f][1] == t;
33     link(sn[t][!k], f, k);
34     link(f, t, !k);
35     fa[t] = g;
36     if (g && sn[g][0] == f)sn[g][0] = t;
37     if (g && sn[g][1] == f)sn[g][1] = t;
38     update(f);
39     update(t);
40 }
41 void pushdown(int t) {
42     stk[++tot] = t;
43     while (!isroot(t))stk[++tot] = t = fa[t];
44     while (tot)push(stk[tot--]);
45 }
46 void splay(int t) {
47     pushdown(t);
48     while (!isroot(t)) {
49         int f = fa[t], g = fa[f];
50         if (isroot(f))rotate(t);
51         else {
52             int a = sn[f][1] == t;
53             int b = sn[g][1] == f;
54             rotate(a == b ? f : t), rotate(t);
55         }
56     }
57 }
58 void access(int t) {
59     for (int p = t, q = 0; p; q = p, p = fa[p])
60         splay(p), sn[p][1] = q, update(p);
61     splay(t);
62 }
63 void makeroot(int t) {
64     access(t), rv[t] ^= 1, splay(t);
65 }
66 void link(int t, int f) {
67     makeroot(t), fa[t] = f;
68 }
69 void cut(int a, int b) {
70     makeroot(a); access(b); 
71     sn[b][0] = 0; fa[a] = 0; update(b);
72 }
73 int find(int t) {
74     access(t);
75     while (sn[t][0])
76         t = sn[t][0];
77     return t;
78 }
79 int query(int a, int b) {
80     makeroot(a); access(b);
81     return id[b];
82 }
83 signed main(void) {
84     scanf("%d%d", &n, &m);
85     for (int i = 1; i <= m; ++i)
86         scanf("%d%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].a, &e[i].b);
87     for (int i = 1, j = m, &k = m = 0; i <= j; ++i)
88         if (e[i].x != e[i].y)e[++k] = e[i];
89     sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
90     for (int i = 1; i <= m; ++i)update(n + i);
91     for (int i = 1, j; i <= m; ++i) {
92         if (find(e[i].x) != find(e[i].y))link(e[i].x, i + n), link(i + n, e[i].y);
93         else if (j = query(e[i].x, e[i].y) - n, e[i].b < e[j].b)cut(e[j].x, j + n), cut(j + n, e[j].y), link(e[i].x, i + n), link(i + n, e[i].y);
94         if (find(1) == find(n))ans = min(ans, e[i].a + e[query(1, n) - n].b);
95     }
96     printf("%d\n", ans < 0x3f3f3f3f ? ans : -1);
97 }

 

@Author: YouSiki

posted @ 2017-03-10 14:57  YouSiki  阅读(207)  评论(0编辑  收藏  举报