BZOJ 4764: 弹飞大爷

4764: 弹飞大爷

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Description

自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们

决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了

第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也

就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替

换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会

把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察

，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位

置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。

 

Input

第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。

第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。

接下来有M行，每行代表一个操作。

如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹

起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。

如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。

N,M <= 200000  |Ai| < N

 

Output

对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。

 

Sample Input

3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3

Sample Output

3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2

HINT

 

Source

By YouSiki & GuoZZ

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今天偶然看到了某童鞋的弹飞绵羊的分块做法，十分不爽，想法卡他，然后就有了这道题，反正我觉得原来的分块方法是绝望了。但是万万木有想到，这道题依然有非LCT做法，比如大爷的Split Treap做法等等。

 

作为此题的出题人之一，其实我只负责题面部分和代码，解法都是ZZ和LH想的，和我没有半毛钱关系。

 

考虑怎么继续沿用弹飞绵羊的LCT做法，发现可能产生环，很烦。但是可以通过把环上的一条断掉，使得其在LCT中仍然是一棵树，我们把这条被“隐藏”起来的边标记在该树的Root上。那么每次加入边的时候，现考虑一下是否会形成环，如果会，就按照上面的方法处理。然后还有断边操作，只需要考虑一下断掉这条边后，是否会使得Root上的隐藏边重新显现即可。

 

不爽的是，刚刚放到大视野上一个下午，std就被LincHpin和Claris踩了。开心的是，至少我数据应该没造错。

 

#include <bits/stdc++.h>

const int mxn = 200005;

int tag[mxn];
int rev[mxn];
int siz[mxn];
int fat[mxn];
int son[mxn][2];

inline bool isRoot(int t)
{
    int f = fat[t];
    
    if (!f)
        return true;
    
    if (son[f][0] == t)
        return false;
    if (son[f][1] == t)
        return false;
    
    return true;
}

inline void update(int t)
{
    siz[t] = 1;
    
    if (son[t][0])
        siz[t] += siz[son[t][0]];
    if (son[t][1])
        siz[t] += siz[son[t][1]];
}

inline void connect(int f, int t, int s)
{
    if (t)
        fat[t] = f;
    if (f)
        son[f][s] = t;
}

inline void rotate(int t)
{
    int f = fat[t];
    int g = fat[f];
    int s = son[f][1] == t;
    
    connect(f, son[t][!s], s);
    connect(t, f, !s);
    
    fat[t] = g;
    if (g && son[g][0] == f)
        son[g][0] = t;
    if (g && son[g][1] == f)
        son[g][1] = t;
    
    update(f);
    update(t);
}

inline void push(int t)
{
    if (rev[t])
    {
        rev[t] = 0;
        
        if (son[t][0])
            rev[son[t][0]] ^= 1;
        if (son[t][1])
            rev[son[t][1]] ^= 1;
            
        std::swap(son[t][0], son[t][1]);
    }
}

inline void pushdown(int t)
{
    static int stk[mxn], tot;
    
    stk[++tot] = t;
    
    while (!isRoot(t))
        stk[++tot] = t = fat[t];
    
    while (tot)push(stk[tot--]);
}

inline void splay(int t)
{
    pushdown(t);
    
    while (!isRoot(t))
    {
        int f = fat[t];
        int g = fat[f];
        
        if (isRoot(f))
            rotate(t);
        else
        {
            int a = f && son[f][1] == t;
            int b = g && son[g][1] == f;
            
            if (a == b)
                rotate(f), rotate(t);
            else
                rotate(t), rotate(t);
        }
    }
}

inline void access(int t)
{
    int q = t;
    
    for (int p = 0; t; p = t, t = fat[t])
        splay(t), son[t][1] = p, update(t);
    
    splay(q);
}

inline void makeRoot(int t)
{
    access(t), rev[t] ^= 1;
}

inline void link(int t, int f)
{
    makeRoot(t), fat[t] = f;
}

inline void cut(int t)
{
    access(t);
    fat[son[t][0]] = 0;
    son[t][0] = 0;
    update(t);
}

inline int find(int t)
{
    access(t);
    
    int p = t;
    
    while (son[p][0])
        p = son[p][0];
    
    return p;
}

inline void Link(int t, int f)
{
    if (t == f)
    {
        tag[t] = f;
        return;
    }
    
    if (find(t) != find(f))
        link(t, f);
    else
        makeRoot(t), tag[t] = f;
}

inline void change(int t, int f)
{
    access(t);
    
    int p = find(t);
    
    if (!tag[p])
        cut(t), Link(t, f);
    else
    {
        if (t == p)
        {
            tag[p] = 0;
            Link(t, f);
        }
        else
        {
            int k = tag[p];
            
            cut(t), Link(t, f);
            
            if (find(k) != find(p))
                link(p, k), tag[p] = 0;
        }
    }
}

int n, m, s[mxn];

signed main(void)
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", s + i);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int t = i + s[i];
        
        if (t < 1)
            Link(i, n + 1);
        else if (t > n)
            Link(i, n + 1);
        else
            Link(i, t);
    }
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int opt; scanf("%d", &opt);
        
        if (opt == 1)
        {
            int t; scanf("%d", &t);
            
            int p = find(t);
            
            if (tag[p])
                puts("-1");
            else
            {
                makeRoot(n + 1), access(t);
                printf("%d\n", siz[son[t][0]]);
            }
        }
        else
        {
            int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
            
            s[a] = b;
            
            int t = a + b;
            
            if (t < 1)
                change(a, n + 1);
            else if (t > n)
                change(a, n + 1);
            else
                change(a, t);
        }
    }
}

 

@Author: YouSiki