BZOJ 3357: [Usaco2004]等差数列

3357: [Usaco2004]等差数列

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Description

    约翰发现奶牛经常排成等差数列的号码．他看到五头牛排成这样的序号：“1，4，3，5，7”

很容易看出“1，3，5，7”是等差数列．

    给出N(1≤N≤2000)数字AI..AN(O≤Ai≤10^9)，找出最长的等差数列，输出长度．

Input

    第1行：一个整数N.

    第2到N+1行：每行一个整数Ai，表示牛的号码．

Output

 

    最长等差数列的长度．

Sample Input

5
1
4
3
5
7

Sample Output

4

HINT

 

Source

Green

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OTZ 美帝神题

 

本来想的是用SORT或HASH离散化所有的可能的公差，然后再分别跑个最长路，复杂度大概是$O(N^{2}log_{N})$或$O(N^{2})$的，然而好麻烦，不想写，(╯▔皿▔)╯

后来看到大家标的tag都是DP，动态规划之类的，想到可以直接在DP数组上做文章，看大多数懒人都是用的STL的map<int,int>勉强卡到9s，也有勤快人手写HASH表什么的。可惜BZOJ不支持C++14，不然有了unordered_map事情会简单很多。

写着写着就WA了，看看PoPoQQQ等大爷的题解才发现特殊处理蛮多的（起码有两处吧，2333~~~）。

 

#include <bits/stdc++.h>

const int mxn = 2005;

int n, ans, s[mxn];

std::map<int, int> f[mxn];

signed main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    
    if (n == 1)puts("1");
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", s + i);
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j < i; ++j)
            {
                using std::max;
                f[i][s[j]] = max(f[i][s[j]], 2);
                f[i][s[j]] = max(f[i][s[j]], f[j][(s[j] << 1) - s[i]] + 1);
                
                ans = max(ans, f[i][s[j]]);
            }
        
        printf("%d\n", ans);
    }
}

 

@Author: YouSiki