BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

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Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

 

Output

 

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

 

k<=100

 

Source

 

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先回想一下传统Nim游戏的性质——如果每堆石子数量的异或和为0，那么先手必败；否则先手必胜。

那么现在在新的游戏规则下，如果轮到后手时，存在一个子集使得异或和为0，那么后手就是必胜的。

所以先手需要用最小的代价把局面变成不存在任何一个子集异或和为0，这不就是线性基嘛。

所以贪心的选取尽可能大的堆组成线性基即可。

 

#include <bits/stdc++.h>

const int mxn = 105;

int n, a[mxn], b[mxn], c, f[mxn];

signed main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    
    long long ans = 0LL;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a + i);
    
    std::sort(a + 1, a + 1 + n);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ans += b[i] = a[i];
    
    for (int i = n; i >= 1; --i)
    {
        for (int j = 31; ~j; --j)
            if ((a[i] >> j) & 1)
            {
                if (f[j])
                    a[i] ^= f[j];
                else
                {
                    f[j] = a[i];
                    break;
                }
            }
        
        if (a[i])ans -= b[i];
    }
    
    printf("%lld\n", ans);
}

 

@Author: YouSiki