BZOJ 3270: 博物馆

3270: 博物馆

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Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

 

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

 

Source

高斯消元

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F[x,y]表示第一个男孩在x房间，第二个男孩在y房间的概率，可知以下转移：

$F[x,y]=p[x]*p[y]*F[x,y]+\frac{(1-p[i])*p[y]}{cnt[i]}*F[i,y]+\frac{(1-p[j])*p[x]}{cnt[j]}*F[x,j]+\frac{(1-p[i])*(1-p[j])}{cnt[i]*cnt[j]}*F[i,j]$

其中p[i]为留在i房间的概率，cnt[i]为i房间的度数，i,j分别为枚举的x,y的上一状态位置。发现有环，所以高斯消元。

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>

const int siz = 25;

int n, m, a, b, cnt[siz], map[siz][siz], id[siz][siz];

double p[siz], f[siz*siz][siz*siz];

inline int pos(int x, int y)
{
    return (x - 1) * n + y;
}

signed main(void)
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
    
    for (int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        map[x][y] = true;
        map[y][x] = true;
        ++cnt[x];
        ++cnt[y];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lf", p + i), map[i][i] = 1;
    
    {
        int tot = 0;
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
                id[i][j] = ++tot;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            f[id[i][j]][id[i][j]] = -1.0;
            for (int fi = 1; fi <= n; ++fi)
                for (int fj = 1; fj <= n; ++fj)
                    if (fi != fj)
                    {
                        int x = id[i][j];
                        int y = id[fi][fj];
                        if (map[fi][i] && map[fj][j])
                        {
                            if (fi == i && fj == j)f[x][y] += p[fi]*p[fj];
                            if (fi != i && fj == j)f[x][y] += (1.0 - p[fi]) / cnt[fi] * p[fj];
                            if (fi == i && fj != j)f[x][y] += (1.0 - p[fj]) / cnt[fj] * p[fi];
                            if (fi != i && fj != j)f[x][y] += (1.0 - p[fi]) / cnt[fi] * (1.0 - p[fj]) / cnt[fj];
                        }
                    }
        }
        
    f[id[a][b]][id[n][n] + 1] = -1.0;
    
    {
        int mx = id[n][n] + 1;
        
        for (int i = 1; i < mx; ++i)
        {
            int r = i;
            
            for (int j = i + 1; j < mx; ++j)
                if (fabs(f[j][i]) > fabs(f[r][i]))
                    r = j;
                    
            std::swap(f[i], f[r]);
            
            for (int j = i + 1; j < mx; ++j)
            {
                long double t = f[j][i] / f[i][i];
                
                for (int k = i; k <= mx; ++k)
                    f[j][k] -= t * f[i][k];
            }
        }
        
        for (int i = mx - 1; i >= 0; --i)
        {
            for (int j = i + 1; j < mx; ++j)
                f[i][mx] -= f[j][mx] * f[i][j];
            f[i][mx] /= f[i][i];
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%.6lf ", f[id[i][i]][id[n][n] + 1]);
}

 

@Author: YouSiki