BZOJ 1109: [POI2007]堆积木Klo

1109: [POI2007]堆积木Klo

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Description

　　Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的
所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔，使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i
的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些，使得有最多的积木在正确
的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。

Input

　　第一行为一个数n，表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,...,an，表示从下到上每个积木上面的数。
(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。

Output

　　注意：请输出最多有多少点可以处在正确位置

Sample Input

5
1 1 2 5 4

Sample Output

3

HINT

 

 

 

Source

 

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分析

OTZ Neighthorn

一开始是三维——

i > j && a[i] > a[j] && a[i] - i <= a[j] - j

然后，巨机的Neighthorn告诉我们，这其实是二维，因为满足后两个条件时，第一维一定满足。

所以是二维了——

a[i] > a[j] && a[i] - i <= a[j] - j

然而蒟蒻的我依然不会，于是巨机的Neighthorn有开始指点迷津。

说，如果你把a[i]看作新的下标，这就是个水水的最长不严格上升子序列问题。

∑( 口 ||， 再次 OTZ Neighthorn。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define lim 10000000

class Scanner
{
    private:
        char *c;
        
    public:
        Scanner(void)
        {
            c = new char[lim];
            fread(c, 1, lim, stdin);
        }
        
        int nextInt(void)
        {
            int res = 0;
            bool neg = 0;
            
            while (*c < '0')
                if (*c++ == '-')
                    neg ^= true;
            
            while (*c >= '0')
                res = res*10 + *c++ - '0';
                
            return neg ? -res : res;
        }
}in;

#define N 1000005

int n, a[N];

struct pair
{
    int x, y;
    pair(void) {};
    pair(int a, int b) :
        x(a), y(b) {};
};

pair p[N];

int cmp(const void *a, const void *b)
{
    if (((pair *)a)->x != ((pair *)b)->x)
        return ((pair *)a)->x - ((pair *)b)->x;
    else return -((pair *)a)->y + ((pair *)b)->y;
}

int tmp[N];

#define inf 0x3f3f3f3f
#define low lower_bound
#define upp upper_bound

signed main(void)
{
    n = in.nextInt();
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = in.nextInt();
        
    for (int i = 1; i <= n; ++i)if (a[i] <= i)
        p[i] = pair(a[i], i - a[i]);
    else p[i] = pair(inf, inf);
        
    qsort(p + 1, n, sizeof(pair), cmp);
    
    using namespace std;
    
    memset(tmp, inf, sizeof(tmp));
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int t = p[i].y;
        *upp(tmp, tmp + i, t) = t;
    }
    
    printf("%d\n", low(tmp, tmp + n, inf) - tmp);
}

 

@Author: YouSiki