LA 3904

一道DP题；

一共有三种砖，1*2,2*1,2*2，然后要你铺满整个n*2的地板，求不重复的铺法数；

方法：

首先计算了不考虑对称的情况，然后计算只考虑对称的情况；

所以结果就是（不考虑对称数+只考虑对称数）/2；

递推关系：

dp[i] 表示左右各伸展 i 的对称情况。
dp[i+1] += dp[i] //两边补上 1 x 2
dp[i+2] += dp[i]*2//两边补上 2x1 跟 2x2 兩种。

 

然后只考虑对称的情况下有两种情况：

n==奇数：

中间有个1*2；

n==偶数；

中间有两个2*1；

或者两个2*1或者一个2*2；

代码：

 

#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp1[105],dp[105];

int main()
{
    int t;
    int i, j, k, n;
    dp1[0] = 1;
    for(i = 0; i < 105; i++)
    {
        dp1[i+2] += dp1[i]*2;
        dp1[i+1] += dp1[i];
    }
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        scanf("%d", &n);
        if(n&1)
        {
            dp[1] = 1;
            dp[2] = 2;
            for(i = 1; i <= n/2; i++)
            {
                dp[i+1] += dp[i];
                dp[i+2] += dp[i]*2;
            }
            printf("%d\n", (dp1[n]+dp[(n-1)/2])/2);
        }
        else
        {
            dp[1] = 3;
            dp[2] = 2;
            for(i = 1; i <= n/2; i++)
            {
                dp[i+1] += dp[i];
                dp[i+2] += dp[i]*2;
            }
            printf("%d\n", (dp1[n]+dp[n/2])/2);
        }
    }
    return 0;
}