poj 1284 Primitive Roots

从来没有接触过完全剩余系，不会证明，知道看了别人的题解才知道要用欧拉函数；

下面是证明过程：

p是奇素数,如果{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1},则称x是p的原根.

给出一个p,问它的原根有多少个.

 

 {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 {xi%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},即为(p-1)的完全剩余系

若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,

根据定理,可以推出若gcd(x, p-1) = 1时, (1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系

因为若xi != xj (mod p-1),那么x*xi != x*xj (mod p-1),与条件m矛盾,所以 xi = xj (mod p-1),

由此可以确定答案为EulerPhi(p-1)；

证明过程来自：http://www.cnblogs.com/Saatgut/archive/2008/10/09/1307233.html

我的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=65540;
int phi[maxn]={0};
void phi_table()
{
    int i,j;
    phi[1]=i;
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!phi[i])
            for(j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                if(!phi[j])
                    phi[j]=j;
                phi[j]-=phi[j]/i;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    phi_table();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",phi[n-1]);
    }
    return 0;
}