poj 2429 GCD & LCM Inverse
这道题WA了我好多次，就像比赛的时候一样，都是些小错误，但oj是无情的，让我一W再W；
当时正和安叔聊着天，安叔一直在批评我们平时做题很水，太依赖死东西了。
以后真的不能再依赖模板了```
说说这题吧。思路很容易想到```我刚刚开始直接用gcd的办法，超时了，没办法，数据很大```
先算出/g=a/b；然后对g用那个Pollard_rho算法得出所有的素因数，排序，把相同的元素结合在一起；
这样可以保证待会儿分解的时候不会有相同的因数；
分解的时候，从g的平方根开始用dfs，很简单```
贴下代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<stdlib.h> 5 #include<cmath> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int s=20; 9 LL tol,co; 10 LL factor[100],ans,ss[100]; 11 12 LL mult_mod(LL a,LL b,LL c)//计算a*b%c; 13 { 14 LL ret=0; 15 a%=c; 16 b%=c; 17 while(b>0) 18 { 19 if(b&1) ret=(ret+a)%c; 20 a<<=1; 21 if(a>=c) a%=c; 22 b>>=1; 23 } 24 return ret; 25 } 26 27 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)//计算a^b%b 28 { 29 if(b==1) return a%mod; 30 a%=mod; 31 LL tmp=a; 32 LL ret=1; 33 while(b>0) 34 { 35 if(b&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); 36 tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); 37 b>>=1; 38 } 39 return ret; 40 } 41 42 //以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数 43 //一定是合数返回true,不一定返回false 44 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t) 45 { 46 LL ret=pow_mod(a,x,n); 47 LL last=ret; 48 for(int i=1; i<=t; i++) 49 { 50 ret=mult_mod(ret,ret,n); 51 if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return 1; 52 last=ret; 53 } 54 if(ret!=1) return 1; 55 return false; 56 } 57 58 // Miller_Rabin()算法素数判定 59 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小) 60 //合数返回false; 61 bool Miller_Rabin(LL a) 62 { 63 if(a<2) return 0; 64 if(a==2) return 1; 65 if((a&1==0)) return 0; 66 LL x=a-1; 67 LL t=0; 68 while((x&1)==0) 69 { 70 x>>=1; 71 t++; 72 } 73 for(int i=0; i<s; i++) 74 { 75 long long b=rand()%(a-1)+1; 76 if(check(b,a,x,t)) 77 return 0; 78 } 79 return 1; 80 } 81 82 LL gcd(LL a,LL b) 83 { 84 if(a==0)return 1; 85 if(a<0) return gcd(-a,b); 86 while(b) 87 { 88 LL t=a%b; 89 a=b; 90 b=t; 91 } 92 return a; 93 } 94 95 LL Pollard_rho(LL x,LL c) 96 { 97 LL i=1,k=2; 98 LL x0=rand()%x; 99 LL y=x0; 100 while(1) 101 { 102 i++; 103 x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; 104 LL d=gcd(y-x0,x); 105 if(d!=1&&d!=x) return d; 106 if(y==x0) return x; 107 if(i==k) 108 { 109 y=x0; 110 k+=k; 111 } 112 } 113 } 114 115 void findfac(LL n) 116 { 117 if(Miller_Rabin(n))//素数 118 { 119 factor[tol++]=n; 120 return; 121 } 122 LL p=n; 123 while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); 124 findfac(p); 125 findfac(n/p); 126 } 127 128 void findx(LL i,LL x,LL q) 129 { 130 if(x>q) return; 131 if(x>ans) ans=x; 132 for(LL j=i;j<=co;j++) 133 if(x*ss[j]<=q) findx(j+1,x*ss[j],q); 134 } 135 136 int main() 137 { 138 LL a,b; 139 while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF) 140 { 141 memset(factor,0,sizeof factor); 142 memset(ss,0,sizeof ss); 143 if(a==b) {printf("%lld %lld\n",a,b);continue;} 144 if(a>b) 145 { 146 a=a^b; 147 b=a^b; 148 a=a^b; 149 } 150 LL g=b/a; 151 tol=0; 152 findfac(g); 153 sort(factor,factor+tol); 154 ss[0]=factor[0]; 155 co=0; 156 for(int i=1;i<tol;i++) 157 { 158 if(factor[i]==factor[i-1]) ss[co]*=factor[i]; 159 else 160 { 161 co++; 162 ss[co]=factor[i]; 163 } 164 } 165 LL q=sqrt(1.0*g); 166 ans=1; 167 findx(0,1,q); 168 printf("%lld %lld\n",ans*a,g/ans*a); 169 } 170 return 0; 171 }
