十分钟色彩科学：LUT 的前世今生
泼辣修图5.0的发布让LUT这个词密集曝光，泼辣修图之前曾专门推出文章《看似高深的LUT，原来如此简单！》,为了从更专业的角度来告诉你关于LUT到底是什么？小辣为大家特别推出这篇LUT前世今生，经作者授权转载。
小编：长文预警！！非战斗人员迅速撤离！！
本文大纲
- LUT 是什么
- 1D LUT
- 2D LUT
- 3D LUT
- LUT 的优势
- LUT 的劣势
- LUT 精度
- LUT 范围
- LUT vs ACES
- 纯数学方式实现 ACES
- LUT 的制作
- 结束语
LUT 这个名词对于很多人来说，有点向往，甚至说是信仰一样的存在。
有了LUT 就可以让调色变得简单漂亮。
有了LUT 就可以随意的输出各种的色彩空间。
有了LUT 就好像拥有了和色彩相关的一切……
LUT 是什么
LUT 的全称是 Lookup Table，中文名为“查找表”。
从名字可以看出，LUT 的根本作用就是查找。
举个例子，当遇到不认识的单词的时候，大家都会翻字典。字典就是一个巨大的查找表：
因此查找的本质含义就是：给定一个输入的值，返回给你一个对应的输出值。
1D LUT
1D LUT 的本质就是一维空间内的查找表。
什么是一维空间？就是说，你的输入值只能是一个变量，不能是好几个。（字典就是1D LUT，因为每次你只能给他一个单词，而不能给出多个单词的组合。PS：别说英文有词组…… 科普文章嘛~）。
更加抽象的来看，就是你只能输入一个变量x，得到一个结果y。
拿上面的图像来说，就可以当做一个1D LUT。
这个LUT 中有4个数据点：
| 输入 | 输出 |
| 0 | 0 |
| 1 | 0.5 |
| 2 | 1.4 |
| 3 | 1.5 |
只要我给出一个输入值，那么就可以查到一个对应的输出值。是不是和查字典很像？
2D LUT
2D LUT 本质上就是二维查找表。就是说，你输入两个不相关的变量，就会得到相应的输出。比方说，我们的输入一组坐标(x, y)，会得到一个高度数值。
| 输入x | 输入y | 输出 |
| 0 | 0 | 2.57781 |
| 0 | 1 | 3.21666 |
| 0 | 2 | 2.95918 |
| …… | …… | …… |
3D LUT
本质上3D LUT 就是三维的查找表，你可以输入三个不相关的变量，得到一个输出值。
放到色彩空间中，就是你给一组RGB 的数值，然后色彩3D LUT 就会返回给你一组新的RGB 数值。这就是颜色发生变化的根本原因。
3D LUT 的厉害之处就在于可以体现R、G、B 三个通道之间的关系，并非简单的单一通道进行查找变化。我最喜欢的一个例子来区分1D、3D LUT 就是：
『 3D LUT 可以让你把一张纯绿的图片变成红色，但是1D LUT 永远做不到』
LUT 的优势
不论是1D、2D、3D LUT，他们的本质都是查找，所以LUT 都具备以下的优势：
- 非常的直观，给定输入，就会得到对应的输出
- 悠久的历史传承
- 其实是个文本文件，所以总让人觉得很亲切
- 感觉很魔法，只要拥有了某种LUT，就会得到一种风格。调色轻松又惬意！
- 可以隐藏某些调色技巧，让别人只能知道结果，而无法知道调色的手法
- 便于传播和使用。基本上所有的软件都会用某些方式支持LUT，从而使得LUT 的用户基础非常大。
LUT 的劣势
LUT 作为很多人心中的圣经，依旧会有一些劣势。
这些劣势你觉得无所谓就会微乎其微，你要是在意，那么也会是非常严重的问题。
LUT 精度
LUT 有个天生的缺点，就是精度。
因为是查找表，所以只能给出一对对固定的输入和输出。
简单来说还是那1D LUT 来举例子：
我可以准确的知道输入为0，1，2，3 时候，对应的输出值是多少。但是中间的数值是多少呢？比方说，输入x = 0.3 的时候，输入y 应该是多少？
LUT 中明确的数据点叫做Lattice （有人会翻译成晶格点），LUT 的精度缺陷就是由这个造成的。那么如何提高LUT 的精度呢？目前有两种方法：
- 给出更多的lattice，也就是更多的数据，让晶格点之间的间距缩小。
- 使用插值算法来获得lattice 之间的部分。
第一种做法是非常野蛮粗暴的。
我们说的1024阶 的1D LUT 或者65阶的3D LUT 都是表示的某个维度上的晶格数量。就算你有1024个点，我肯定可以再找到两个晶格点之间的缝隙。
而且一味的提高晶格点的数量，还会快速的增加计算机的负担。对于常用的3D LUT，计算量是成三次方增长的，比方说一个64x64x64 的3D LUT 只比32x32x32 的3D LUT 精度上提高了一倍，但是计算量却是增加了8 倍。所以这个方法不是特别的好（但是的确有软件就是这么干的……）
第二种方法就是通过插值。很多人肯定早就想到了。但是问题又来了，插值的本质是“猜”。那么猜的方法就各式各样了：
猜的方法千千万，万变不离其宗。最重要的三种方式：
- step 插值（阶跃）：好像台阶一样。在到达下一个晶格点之前都保持当前的数值。很明显，这种插值……效果有点差。但是计算速度是很快的。
- linear 插值（线性）：在晶格点之间用直线连接。看起来还可以，有个重大的缺点就是每个晶格点两端是个折角，不平滑。
- cubic 插值（曲线）：有非常多的高阶插值方式可以实现这种平滑的曲线插值。这里主要使用最常见的cubic 三次曲线插值。得到了一条平滑的曲线，计算的速度也还可以。
这时候千万不要被“选择哪种插值方式最好”给迷惑进去了，不论选择哪种插值方式都是“猜测”，而且不同的“猜测” 方式还会出现不同的结果。
比方说对于上面的图像：如果x = 1.5 的时候
step 插值后 y=0.5
linear 插值后 y=0.95
cubic 插值后 y≈1.05
所以也只是折中的方式。
LUT 范围
除了精度，LUT 还有一个重大的问题，范围！
还是这个图片，如果x < 0 或者x > 3 的时候，会出现什么数值呢？
大部分的LUT 格式都是默认0-1 的范围，在这个范围内可以随意的进行查找。那个时候0-1 的范围已经足够了，所以渐渐的，大家都把3D LUT 形象的比作一个1x1x1 的方盒子。但是随着各种 HDR 的出现，越来越多的数值会在 0-1 之外。
那么LUT 怎么办呢？
这时候就看你的运气了。为什么这么说？
因为超过范围的数值，要看色彩引擎是如何插值的。
老年间的色彩引擎只会统统裁切！超过范围的数值就按照边界处的数值处理；好一点的色彩引擎会根据边缘数据的“趋势” 猜出一个插值曲线，然后得到插值后的数值。
不过一说到“插值”，就回到了上一个缺点中，不同插值的方式会得到不同的结果，从而造成精度的下降。
现代的色彩引擎甚至可以支持任意范围的LUT，但是说到底，因为LUT 本身总是有个最大值，于是我还是可以找到比这个最大值还要大的数值……
（这里稍微给LUT 点机会，毕竟人眼的分辨力都是有限的，所以对于制作来说，比较高的精度和能够超过1 的范围，有这两点的话，LUT 还是可以继续战斗下去的！）
【你说为什么以前LUT 的范围都够用？回顾一下关于linear 的讨论，那时候都是尽可能使用log编码的方式，在0-1之间尽可能多的存入人眼敏感的信息，log 的编码基本上都控制在0-1之间，因此LUT 使用0-1 的范围也就无可厚非了】
LUT vs ACES
“LUT 已经足够了，干嘛还需要ACES？”
这个是在ACES 推广的过程中听到最多的话。
『 LUT 只是实现色彩管理的一个手段，和ACES 并不冲突』
理论上LUT 可以完成各种色彩转换，但是当实际生产中色彩管理变得越来越复杂的时候，LUT 就出现了一些问题：
- 难以建立系统的色彩管理体系
- LUT 的范围只有0-1
- 3D LUT 的精度不够（大多数为65 阶）
我这里稍微列举了几个常用的色彩空间，当我们需要所有色彩空间之间都可以任意转换，需要LUT 的数量就非常可观了……
假设如果有20种常用的色彩空间，那么需要的LUT 数量就是 19+18+...+2+1 = 190，而且由于任意两个色彩空间转换都存在正反两个LUT ，所以上面的190 个LUT 还要再乘以2。最终的总量是210*2 = 380！麻烦的要死啦！
那问题来了，不用 LUT，我们用什么来实现/实践 ACES 呢？
（OCIO是一个简单快捷的实现方式，但其本质是使用 LUT，所以......。以后可能会单独更新，嗯，可能会。）
使用纯数学的方式实现 ACES
优势非常明显
- 纯粹的数学，理论上是无限的精度
- 正反变换，理论上完全无损（实际上会受到浮点数计算精度的制约，不过依旧远远小于LUT）
- 电脑计算的很快
- 可以更加有效的实现系统的色彩管理
我们还来看看上面的那个例子。
假设有20个色彩空间，需要实现他们之间的色彩管理。
如果使用ACES AP0 作为公用的色彩空间，那么只需要20+20 = 40 个色彩转换公式就好。第一个20，表示所有的色彩空间如何转换到AP0，第二个20，表示AP0 如何转换到这些色彩空间。远远小于420 个LUT 的数量。而且当色彩空间越来越多的时候，这个优势会越来越明显。
由于是数学公式，所以几乎不存在范围的限制。
假设有个色彩转换公式是 y = pow(x, 2.2)，当输入的x 超过1 的时候，依旧可以使用2.2 次方，得到对应的y。不存在0-1 之间的限制了，甚至是负数都可以！
同时，理论上数学公式的精度是无限的。
无论数字如何细分，总可以找到他们之间更细分的数，然后依旧可以带入公式，得到相对应的结果。
LUT 的制作
很多人停留在到处找LUT 的阶段，我个人也曾经痴迷于收集各种LUT。（但是渐渐的你会发现，一个好的审美和对软件的熟悉会让你不用LUT 依旧可以创造出很多好的风格。）
那么如何利用图像 制（提）作（取）LUT呢？
有非常多的软件可以完成这个事情，有专业的、也有一些小工具：
- Davinci Resolve
- Nuke
- LUT Generator
- 3D LUT Creator
- ……
但是这些软件大多数都是需要一个标准色彩图（HALD）。看起来可能各式各样：
Nuke
Davinci Resolve
某些自制软件
有了这个图片，就可以得到色彩变换的结果了。这是什么原理呢？
这张HALD 图片其实就是将一个方盒子等分切成更多的小方块后，每个交点处对应的标准色彩数值。然后，把这个“标准”图片送入处理。经过处理之后，图片的颜色肯定发生了一些改变，只需要记录变化后每个像素对应的RGB 数值，然后写入一个特定格式LUT 文件中就搞定了！
（点开看大图也不知道会不会清晰点）
说到这里，肯定有人已经想到了利用这个方式去得到各种LUT（手机APP 相片处理的风格、其他人调色的风格……） 这就是大部分软件生成LUT 的方法。
上面的方法多种多样，但是总的来说都是lattice 晶格算法。这种方法只能得到比标准box 体积小的查找，有诸多的限制。
...Andy炫技的分割线...
但是还有一个核弹级别的方法。由于这个方法实在是太过于bug，不能公开。有点像武侠小说里面的绝世武功秘籍，万一被学了去，根基不足者可能会走火入魔。
有了他你可以做到：
- 只有两张图片，不需要标准色彩图HALD，就能够得到高精度的LUT（而且不会出现LUT 色域狭窄的问题）
- 可以高精度的计算任意LUT 的反LUT（甚至可以得到原来LUT 不存在的范围，当然也是插值，不过精度还不错）
- 在生成LUT 的时候，可以抵御一部分噪点、锐化引起的局部色彩突变（不会出现LUT 跳变）
- 算法完全摒弃晶格插值算法，通过计算整体色彩空间的非线性变化趋势，从而得到LUT 的晶格点
- 理论上可以生成任意范围的LUT（不过目前为了兼容性，采用的cube 格式是0-1之间的）
偷偷漏一点
原始的“图像” ↑↑↑
实际变换后的“图像” ↑↑↑
挂工具生成的LUT的“图像” ↑↑↑
（Andy已得到满足，没看懂也不要深究了）
结束语
LUT 作为一个重要的色彩工具来说，估计永远不会消失。而且随着色彩引擎的更新，相信未来支持更大范围的LUT 也会成为稀松平常的事情。虽然LUT 好用，但是如果认为LUT 可以做任何事情，并且只要有了LUT 就一劳永逸，这种想法还是稍微更正一下的好。毕竟大部分情况下LUT 是数学计算过程的一个采样而已。
Andy的苦口婆心：
不要过分的信仰LUT，也不要排斥LUT。
不要用LUT 窃取别人的色彩，多多磨炼自己的调色技法。
让LUT 成为你的奴隶，而不要变成LUT 的奴隶……
最后，我爱数学，数学使我快乐？
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