【调制解调】ISB 独立边带调幅

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录,代码已上传到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介绍 ISB 独立边带调幅信号的调制与解调,内附全套 MATLAB 代码。


1. ISB 调制算法

1.1 算法描述

如果发射机仍然发射两个边带,但是和双边带 DSB 信号不同,两个边带中含有两种不同的信息,这种调制方式叫独立边带调制(ISB, Independent Side Band)。ISB 信号的带宽等于两个基带信号(调制信号)带宽之和,即 BISB=fHU+fHL。ISB 信号的时域表达式为:

(1)sISB(t)=[mU(t)+mL(t)]cos(ωct)[m^U(t)m^L(t)]sin(ωct)

式中,mU(t)mL(t) 分别为上、下边带信号,m^U(t)m^L(t) 分别是上、下边带信号的 Hilbert 变换,推导过程可参考本人同系列文章 【调制解调】SSB 单边带调幅。可仿照 SSB 移相法的思路获得 ISB 信号。

1.2 ISB 信号调制示例

调制信号 m(t) 可以是确知信号,也可以是随机信号。当 m(t) 是确知信号时,不妨假设上边带信号 mU(t) 的时域表达式如下:

(2)mU(t)=sin(2πfmt)+cos(πfmt)

下边带信号 mL(t) 的时域表达式如下:

(3)mL(t)=sin(3πfmt)+cos(4πfmt)

各调制参数取值:fm=2500Hzfc=20000Hz。信号采样率 fs=8fc,仿真总时长为 2s。ISB 独立边带调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),上边带调制信号 mU(t) 双边幅度谱有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),下边带调制信号 mL(t) 双边幅度谱有四根离散谱线(±3750Hz±5000Hz),ISB 独立边带信号有八根离散谱线(±15000Hz±16250Hz±21250Hz±22500Hz)。

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代码详见 mod_isb.mmain_modISB_example.m


2. ISB 解调算法

ISB 信号解调的相关资料较少,这里仿照 SSB 信号数字正交解调的方法做了一个 ISB 信号数字正交解调。

2.1 数字正交解调

ISB 数字正交解调一般有以下三个步骤:

  1. 第一步:乘以正交相干载波得到 sI(t)sQ(t),即 sI(t)=s(t)cos(ωct+ϕ0)sQ(t)=s(t)sin(ωct+ϕ0)
  2. 第二步:低通滤波器滤除 sI(t)sQ(t) 中的高频分量。
  3. 第三步:计算 sQ(t) 的希尔伯特变换 s^Q(t),进一步可得上边带信号 mU(t) 的解调结果 mUo=sI(t)s^Q(t),下边带信号 mL(t) 的解调结果 mLo=sI(t)+s^Q(t)

对 1.2 节中的 ISB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,上边带解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0022

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下边带解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0022

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代码详见 demod_isb.mmain_demodISB_example.m。更改相干载波的初始相位为 ϕ0=π/4,π/2,或者更改相干载波的中心频率为 0.8fc,1.2fc 后,解调效果变差,说明这种方法对相干载波同频同相的要求较高。


参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.


附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER 自定义理想低通滤波器
% 输入参数:
% sig_data 待滤波数据
% cutfre 截止频率,范围 (0,1)
% 输出参数:
% sig_lpf 低通滤波结果
% @author 木三百川
nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));
end

附.2 文件 mod_isb.m

function [ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t)
% MOD_ISB ISB 独立边带调制
% 输入参数:
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% mut 上边带调制信号
% mlt 下边带调制信号
% t 采样时间
% 输出参数:
% sig_isb ISB 独立边带调幅实信号
% @author 木三百川
% 计算 mu(t) 与 ml(t) 的希尔伯特变换(相移)
hmut = imag(hilbert(mut));
hmlt = imag(hilbert(mlt));
% 与正交载波相合成
sig_isb = (mut+mlt).*cos(2*pi*fc*t)-(hmut-hmlt).*sin(2*pi*fc*t);
% 绘图
nfft = length(sig_isb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_isb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带调制信号mu(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mut,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('上边带调制信号mu(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带调制信号ml(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mlt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('下边带调制信号ml(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_isb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB独立边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB独立边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
end

附.3 文件 demod_isb.m

function [ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_ISB ISB 数字正交解调
% 输入参数:
% sig_isb_receive SSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_isbu_demod 上边带解调结果,与 sig_isb_receive 等长
% sig_isbl_demod 下边带解调结果,与 sig_isb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:乘以正交相干载波
sig_isb_i = sig_isb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_isb_q = -sig_isb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:低通滤波
sig_isb_i_lpf = lpf_filter(sig_isb_i, fc/(fs/2));
sig_isb_q_lpf = lpf_filter(sig_isb_q, fc/(fs/2));
% 第三步:计算希尔伯特变换
sig_isb_q_lpf = imag(hilbert(sig_isb_q_lpf));
sig_isbu_demod = sig_isb_i_lpf-sig_isb_q_lpf;
sig_isbl_demod = sig_isb_i_lpf+sig_isb_q_lpf;
end

附.4 文件 main_modISB_example.m

clc;
clear;
close all;
% ISB 调制仿真(调制信号为确知信号,相移法)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t);
% ISB 调制
[ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);

附.5 文件 main_demodISB_example.m

clc;
clear;
close all;
% ISB 解调仿真(调制信号为确知信号,数字正交解调)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t);
% ISB 调制
[ sig_isb_send ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_isb_receive = awgn(sig_isb_send, snr, 'measured');
% 数字正交解调
phi0 = 0;
[ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_isb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_isb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_isb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_isbu_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带解调效果');
legend('上边带调制信号','上边带解调信号');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_isbl_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带解调效果');
legend('下边带调制信号','下边带解调信号');
coefu = mean(abs(mut))/mean(abs(sig_isbu_demod));
fprintf('norm(上边带调制信号 - %.2f * 上边带解调信号)/norm(上边带调制信号) = %.4f.\n', coefu, norm(mut-coefu*sig_isbu_demod)/norm(mut));
coefl = mean(abs(mlt))/mean(abs(sig_isbl_demod));
fprintf('norm(下边带调制信号 - %.2f * 下边带解调信号)/norm(下边带调制信号) = %.4f.\n', coefl, norm(mlt-coefl*sig_isbl_demod)/norm(mlt));
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