【调制解调】SSB 单边带调幅

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录,代码已上传到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介绍 SSB 单边带调幅信号的调制与解调,内附全套 MATLAB 代码。


1. SSB 调制算法

1.1 算法描述

DSB 信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱 M(ω) 的所有信息,因此仅传输其中一个边带即可,这样既节省发送功率,还节省 1/2 的传输带宽,这种方式称为单边带调制(SSB, Single Side Band)。SSB 信号的带宽等于基带信号(调制信号)带宽 fH,即 BSSB=fH,根据传输的边带位置,SSB 信号可分为上边带信号(USB, Upper Side Band)和下边带信号(LSB, Lower Side Band)。SSB 信号是将双边带信号中的一个边带滤掉而形成的,根据滤除方法的不同,产生SSB 信号的方法有:滤波法和相移法。

1.2 滤波法及 SSB 信号的频域表示

产生 SSB 信号最直观的方法是,先产生一个双边带 DSB 信号,然后让其通过一个边带滤波器(理想高通滤波器或理想低通滤波器),滤除不必要的边带,即可得到单边带 SSB 信号,这种方法被称为滤波法。其原理框图如下:

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

其中 HSSB(ω) 为单边带滤波器的传输函数,当它为理想高通滤波器时,可以滤除 DSB 信号的下边带,获得上边带 USB 信号:

(1)HSSB(ω)=HUSB(ω)={1,if |ω|>ωc0,if |ω|ωc

HSSB(ω) 为理想低通滤波器时,可以滤除 DSB 信号的上边带,获得下边带 LSB 信号:

(2)HSSB(ω)=HLSB(ω)={1,if |ω|<ωc0,if |ω|ωc

因此,SSB 信号的频谱表达式为:

(3)SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

滤波法的技术难点是边带滤波器的制作,因为实际滤波器都不具有理想滤波器这么陡峭的截止特性,而是有一定的过渡带。例如,若经过滤波后的语音信号的最低频率为 300Hz,则上、下边带之间的频率间隔为 600Hz,即允许过渡带为 600Hz。实现滤波器的难易程度与过渡带相对载频的归一化值有关,该值越小,边带滤波器就越难实现。因此在 600Hz 过渡带和不太高的载频情况下,滤波器不难实现;但当载频较高时,采用一级调制直接滤波的方法已不可能实现单边带调制。这时可以采用多级(一般采用两级)DSB 调制及边带滤波的方法,即先在较低的载频上进行 DSB 调制,目的是增大过渡带的归一化值,以利于滤波器的制作,经单边带滤波后再在要求的载频上进行第二次调制及滤波(常称为变频)。但当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用了。

1.3 相移法及 SSB 信号的时域表示

SSB 信号时域表达式的推导比较困难,需借助希尔伯特变换来表述,先以单频调制为例,然后推广到一般情况。设单频调制信号为:

(4)m(t)=Amcos(ωmt)

载波为:

(5)c(t)=cos(ωct)

则 DSB 信号的时域表达式为:

sDSB(t)=Amcos(ωmt)cos(ωct)=12Amcos[(ωc+ωm)t]+12Amcos[(ωcωm)t]

保留上边带,则有:

(6)sUSB(t)=12Amcos[(ωc+ωm)t]=12Amcos(ωmt)cos(ωct)12Amsin(ωmt)sin(ωct)

保留下边带,则有:

(7)sLSB(t)=12Amcos[(ωcωm)t]=12Amcos(ωmt)cos(ωct)+12Amsin(ωmt)sin(ωct)

把上、下边带公式合并起来写,可以写成:

(8)sSSB(t)=12Amcos(ωmt)cos(ωct)12Amsin(ωmt)sin(ωct)

式中:“” 表示上边带 USB 信号,“+” 表示下边带 LSB 信号。在式 (8)Amsin(ωmt) 可以看成是 Amcos(ωmt) 相移 π/2 的结果,而幅度大小保持不变,我们把这一过程称为希尔伯特变换,记为 “”,则有:

Amcos^(ωmt)=Amsin(ωmt)

据此,式 (8) 可以改写为:

sSSB(t)=12Amcos(ωmt)cos(ωct)12Amcos^(ωmt)sin(ωct)

这个关系虽然是在单频调制下得到的,但是因为任意一个基带波形总可以表示成许多正弦信号之和,所以不失一般性,可得到调制信号为任意信号时 SSB 信号的时域表达式,式中 m^(t)m(t) 的希尔伯特变换:

(9)sSSB(t)=12m(t)cos(ωct)12m^(t)sin(ωct)

M(ω)m(t) 的傅里叶变换,则 m^(t) 的傅里叶变换为:

(10)M^(ω)=M(ω)Hh(ω)=M(ω)[jsgn(ω)]

式中 sgn(ω) 为符号函数:

sgn(ω)={1,if ω>00,if ω=01,if ω<0

(10) 表明:除直流外,模值 Hh(ω)=1,希尔伯特滤波器 Hh(ω)m(t) 中的正频率偏移 π/2,负频率偏移 π/2 后就可以得到 m^(t)。根据 SSB 信号时域表达式式 (9) 可以设计出相移法 SSB 调制器的一般模型:

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

相移法的思路是利用相移网络 Hh(ω) 对载波和调制信号进行适当的相移,以便在合成过程中将其中的一个边带抵消而获得 SSB 信号,这种方法不需要滤波器具有陡峭的截止特性,不论载频有多高,均可一次实现 SSB 调制。相移法的技术难点是 Hh(ω) 的制作,它必须对调制信号 m(t) 的所有频率成分均精确相移 π/2,达到这一点比较困难,可以采用维弗法(Weaver),感兴趣的可查阅相关资料。

1.4 滤波法 SSB 信号调制示例

调制信号 m(t) 可以是确知信号,也可以是随机信号。当 m(t) 是确知信号时,不妨假设 m(t) 的时域表达式如下:

(11)m(t)=sin(2πfmt)+cos(πfmt)

各调制参数取值:fm=2500Hzfc=20000Hz。信号采样率 fs=8fc,仿真总时长为 2s。LSB 调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),调制信号 m(t) 双边幅度谱有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),DSB 信号有八根离散谱线(±17500Hz±18750Hz±21250Hz±22500Hz),LSB 信号有四根离散谱线(±17500Hz±18750Hz)。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

USB 调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),调制信号 m(t) 双边幅度谱有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),DSB 信号有八根离散谱线(±17500Hz±18750Hz±21250Hz±22500Hz),USB 信号有四根离散谱线(±21250Hz±22500Hz)。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见 mod_lsb_method1.mmod_usb_method1.mmain_modSSB_example1.m

1.5 相移法 SSB 信号调制示例

使用 1.4 节中相同的调制信号,LSB 调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),调制信号 m(t) 双边幅度谱有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),m(t) 的希尔伯特变换 m^(t) 有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),LSB 信号有四根离散谱线(±17500Hz±18750Hz)。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

USB 调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),调制信号 m(t) 双边幅度谱有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),m(t) 的希尔伯特变换 m^(t) 有四根离散谱线(±2500Hz±1250Hz),USB 信号有四根离散谱线(±21250Hz±22500Hz)。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见 mod_lsb_method2.mmod_usb_method2.mmain_modSSB_example2.m


2. SSB 解调算法

解调是调制的逆过程,其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号(即调制信号)。SSB 信号的包络不再与调制信号 m(t) 的变化规律一致,因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号,通常采用相干解调的方法来进行解调。另一种方法是,插入很强的载波,使其成为或近似为 AM 信号,则可利用包络检波器恢复调制信号,这种方法被称为插入载波包络检波法,为了保证检波质量,插入的载波振幅应远大于信号的振幅,同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。下面介绍四种解调方法并对 1.5 节中的 SSB 信号进行解调。

2.1 插入载波包络检波法

插入幅值为 A0 的载波,得到一个近似的 AM 信号,使用 AM 解调器进行解调即可,步骤如下:

  1. 第一步:加上载波 A0cosωct,其中 A0|sSSB(t)|max,获得 AM 信号。
  2. 第二步:使用 AM 解调器进行解调。

对 1.5 节中的 LSB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,解调后幅度放大系数 k=|m(t)|¯/|m^(t)|¯2.09,使用这个系数放大解调信号幅值,然后计算误差,有:|m(ti)km^(ti)|2/|m(ti)|20.2282

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

对 1.5 节中的 USB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,解调后幅度放大系数 k=|m(t)|¯/|m^(t)|¯2.09,使用这个系数放大解调信号幅值,然后计算误差,有:|m(ti)km^(ti)|2/|m(ti)|20.2282,与 LSB 相同。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见 demod_ssb_method1.mmain_demodSSB_example1.m。AM 解调器详见本人同系列博客 【调制解调】AM 调幅。更改插入载波的初始相位为 ϕ0=π/4,π/2,或者更改插入载波的中心频率为 0.8fc,1.2fc 后,解调效果变差,说明这种方法对插入载波同频同相的要求较高。

2.2 相干解调(同步检测)

将 SSB 信号与同频同相的相干载波相乘,得到:

(12)sSSB(t)cos(ωct)=[12m(t)cos(ωct)12m^(t)sin(ωct)]cos(ωct)=12m(t)cos2(ωct)12m^(t)sin(ωct)cos(ωct)=14m(t)[1+cos(2ωct)]14m^(t)sin(2ωct)=14m(t)+14m(t)cos(2ωct)14m^(t)sin(2ωct)

然后通过一个低通滤波器即可获得解调结果,步骤如下:

  1. 第一步:乘以相干载波(即乘以 4cos(ωct+ϕ0),前面的 4 被用来做幅度补偿。
  2. 第二步:低通滤波器滤除高频载波,滤除 2ωc

对 1.5 节中的 LSB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0022

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

对 1.5 节中的 USB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0022,与 LSB 相同。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见 demod_ssb_method2.mmain_demodSSB_example2.m。更改相干载波的初始相位为 ϕ0=π/4,π/2,或者更改相干载波的中心频率为 0.8fc,1.2fc 后,解调效果变差,说明这种方法对相干载波同频同相的要求也较高。

2.3 数字正交解调

SSB 数字正交解调一般有以下两个步骤,它与相干解调(同步检测)法是等效的:

  1. 第一步:乘以正交相干载波得到 sI(t)sQ(t),即 sI(t)=4s(t)cos(ωct+ϕ0)sQ(t)=4s(t)sin(ωct+ϕ0),前面的 4 被用来做幅度补偿。
  2. 第二步:低通滤波器滤除 sI(t)sQ(t) 中的高频分量,所得的 sI(t) 即为解调结果。

对 1.5 节中的 LSB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0022

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

对 1.5 节中的 USB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0022,与 LSB 相同。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见 demod_ssb_method3.mmain_demodSSB_example3.m。与相干解调(同步检测)一样,这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

2.4 希尔伯特变换解调

根据 Hilbert 变换的性质,在 fcfmax 的条件下(fc 为信号的载波频率,fmax 为调制信号的最大频率分量),有以下近似的表达式(USB 信号时为 “+”,LSB 信号时为 “”):

(13)s^SSB(t)=12m(t)sin(ωct)±12m^(t)cos(ωct)

可据此设计出以下解调方法:

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

联立式 (9) 和式 (13) 可得解调输出为:

(14)mo(t)=s(t)cos(ωct)+s^(t)sin(ωct)=[12m(t)cos(ωct)12m^(t)sin(ωct)]cos(ωct)+[12m(t)sin(ωct)±12m^(t)cos(ωct)]sin(ωct)=12m(t)cos2(ωct)+12m(t)sin2(ωct)=12m(t)

这一方法的解调步骤如下(注意:这一解调方法需满足的条件是 fcfmax):

  1. 第一步:计算信号 sSSB(t) 的希尔伯特变换 s^SSB(t)
  2. 第二步sSSB(t)s^SSB(t) 分别乘以正交载波 2cos(ωct+ϕ0)2sin(ωct+ϕ0) 后相加,前面的 2 被用来做幅度补偿,获得解调输出 mo(t)=2sSSB(t)cos(ωct)+2s^SSB(t)sin(ωct)

对 1.5 节中的 LSB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0032

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

对 1.5 节中的 USB 信号,设定信噪比 SNR=50dB,解调效果如下,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0032,与 LSB 相同。

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见 demod_ssb_method4.mmain_demodSSB_example4.m。更改正交载波的初始相位为 ϕ0=π/4,π/2,或者更改正交载波的中心频率为 0.8fc,1.2fc 后,解调效果变差,说明这种方法对正交载波同频同相的要求也较高。


3. SSB 仿真(MATLAB Communications Toolbox)

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 SSB 调制函数 ssbmod,高斯白噪声函数 awgn,以及 SSB 解调函数 ssbdemod,可以很方便地完成 SSB 信号仿真。使用这三个函数实现上面 1.4 节中确知信号 m(t) 的 USB 调制解调,调制后加噪声的效果如下:

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

USB 解调效果如下,解调信号与调制信号波形基本重回,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0036

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

使用这三个函数实现上面 1.4 节中确知信号 m(t) 的 LSB 调制解调,调制后加噪声的效果如下:

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

LSB 解调效果如下,解调信号与调制信号波形基本重回,计算误差,有:|m(ti)m^(ti)|2/|m(ti)|20.0036

Oh Shit!-图片走丢了-打个广告-欢迎来博客园关注“木三百川”

代码详见附录 main_CommSSB_example.m


参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.

[3] CSDN - 通信原理之模拟幅度调制(线性调制)详解

[4] 简书 - 第五章 模拟调制系统

[5] CSDN - 现代通信原理6.2:单边带(SSB)调制

[6] 知乎 - 希尔伯特变换如何理解?

[7] 知乎 - matlab希尔伯特变换实现(Hilbert transfrom)


附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER 自定义理想低通滤波器
% 输入参数:
% sig_data 待滤波数据
% cutfre 截止频率,范围 (0,1)
% 输出参数:
% sig_lpf 低通滤波结果
% @author 木三百川
nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));
end

附.2 文件 hpf_filter.m

function sig_hpf = hpf_filter(sig_data, cutfre)
% HPF_FILTER 自定义理想高通滤波器
% 输入参数:
% sig_data 待滤波数据
% cutfre 截止频率,范围 (0,1)
% 输出参数:
% sig_hpf 高通滤波结果
% @author 木三百川
nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_hpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_hpf(lidx:ridx) = 0;
sig_hpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_hpf)));
end

附.3 文件 mod_lsb_method1.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t)
% MOD_LSB_METHOD1 LSB 下边带调幅(滤波法)
% 输入参数:
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% mt 调制信号
% t 采样时间
% 输出参数:
% sig_lsb LSB 下边带调幅实信号
% @author 木三百川
% 生成 DSB 信号
ct = cos(2*pi*fc*t);
sig_dsb = mt.*ct; % DSB 双边带调幅信号
% 使用理想低通滤波器获得 LSB 信号
sig_lsb = lpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2));
% 绘图
nfft = length(sig_lsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
end

附.4 文件 mod_lsb_method2.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t)
% MOD_LSB_METHOD2 LSB 下边带调幅(相移法)
% 输入参数:
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% mt 调制信号
% t 采样时间
% 输出参数:
% sig_lsb LSB 下边带调幅实信号
% @author 木三百川
% 计算 m(t) 的希尔伯特变换(相移)
hmt = imag(hilbert(mt));
% 与正交载波相合成
sig_lsb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)+1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t);
% 绘图
nfft = length(sig_lsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)希尔伯特变换');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)希尔伯特变换双边幅度谱');
subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
end

附.5 文件 mod_usb_method1.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t)
% MOD_USB_METHOD1 USB 上边带调幅(滤波法)
% 输入参数:
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% mt 调制信号
% t 采样时间
% 输出参数:
% sig_usb USB 上边带调幅实信号
% @author 木三百川
% 生成 DSB 信号
ct = cos(2*pi*fc*t);
sig_dsb = mt.*ct; % DSB 双边带调幅信号
% 使用理想高通滤波器获得 USB 信号
sig_usb = hpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2));
% 绘图
nfft = length(sig_usb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_usb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
end

附.6 文件 mod_usb_method2.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t)
% MOD_USB_METHOD2 USB 上边带调幅(相移法)
% 输入参数:
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% mt 调制信号
% t 采样时间
% 输出参数:
% sig_usb USB 上边带调幅实信号
% @author 木三百川
% 计算 m(t) 的希尔伯特变换(相移)
hmt = imag(hilbert(mt));
% 与正交载波相合成
sig_usb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)-1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t);
% 绘图
nfft = length(sig_usb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_usb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)希尔伯特变换');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)希尔伯特变换双边幅度谱');
subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
end

附.7 文件 main_modSSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 调制仿真(调制信号为确知信号,滤波法)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% LSB 调制
[ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t);
% USB 调制
[ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t);

附.8 文件 main_modSSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 调制仿真(调制信号为确知信号,相移法)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% LSB 调制
[ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t);
% USB 调制
[ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

附.9 文件 demod_ssb_method1.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD1 SSB 插入载波包络检波法
% 输入参数:
% sig_ssb_receive SSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_ssb_demod 解调结果,与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:插入载波
A0 = max(abs(sig_ssb_receive))/0.8;
sig_ssb2am = sig_ssb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:使用 AM 解调器进行解调
[ sig_ssb_demod ] = demod_am_method4(sig_ssb2am, fs, t);
end

附.10 文件 demod_ssb_method2.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD2 SSB 相干解调(同步检测)
% 输入参数:
% sig_ssb_receive SSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_ssb_demod 解调结果,与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:乘以相干载波
sig_ssbct = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:低通滤波
sig_ssb_demod = lpf_filter(sig_ssbct, fc/(fs/2));
end

附.11 文件 demod_ssb_method3.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD3 SSB 数字正交解调,与相干解调(同步检测)是等效的
% 输入参数:
% sig_ssb_receive SSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_ssb_demod 解调结果,与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:乘以正交相干载波
sig_ssb_i = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_ssb_q = -4*sig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:低通滤波
sig_ssb_i_lpf = lpf_filter(sig_ssb_i, fc/(fs/2));
sig_ssb_q_lpf = lpf_filter(sig_ssb_q, fc/(fs/2));
sig_ssb_demod = sig_ssb_i_lpf;
end

附.12 文件 demod_ssb_method4.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD4 SSB 希尔伯特变换解调
% 输入参数:
% sig_ssb_receive SSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_ssb_demod 解调结果,与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:计算希尔伯特变换
hsig_ssb_receive = imag(hilbert(sig_ssb_receive));
% 第二步:乘以正交相干载波
sig_ssb_demod = 2*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0)+2*hsig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);
end

附.13 文件 main_demodSSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号,插入载波包络检波法)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');
% 插入载波包络检波法
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.14 文件 main_demodSSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号,相干解调(同步检测))
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');
% 相干解调(同步检测)
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.15 文件 main_demodSSB_example3.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号,数字正交解调)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');
% 数字正交解调
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.16 文件 main_demodSSB_example4.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号,希尔伯特变换解调)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');
% 希尔伯特变换解调
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.17 文件 main_CommSSB_example.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% SSB 调制
ini_phase = 0;
sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase); % LSB 调制
% sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase,'upper'); % USB 调制
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');
% SSB 解调
[ sig_ssb_demod ] = ssbdemod(sig_ssb_receive, fc, fs, ini_phase);
% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));
posted @   木三百川  阅读(4030)  评论(1编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 清华大学推出第四讲使用 DeepSeek + DeepResearch 让科研像聊天一样简单!
· 推荐几款开源且免费的 .NET MAUI 组件库
· 实操Deepseek接入个人知识库
· 易语言 —— 开山篇
· 【全网最全教程】使用最强DeepSeekR1+联网的火山引擎,没有生成长度限制,DeepSeek本体
点击右上角即可分享
微信分享提示