【调制解调】DSB 双边带调幅
说明
学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录,代码已上传到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介绍 DSB 双边带调幅信号的调制与解调,内附全套 MATLAB 代码。
1. DSB 调制算法
1.1 算法描述
在 AM 调幅信号中,载波分量并不携带信息,信息完全由边带传送。如果在 AM 调制模型中将直流 去掉,即可得到一种高调制效率的调制方式——抑制载波双边带信号(DSB - SC, Double Side Band with Suppressed Carrier),简称双边带信号(DSB),其时域表达式为:
式中: 是调制信号(携带要发出去的信息),它可以是确知信号,也可以是随机信号,其均值通常为 0; 是载波, 是载波角频率,与载波频率 之间的关系为 。DSB 的频谱与 AM 频谱相近,只是没有了在 处的 函数,对式 进行傅里叶变换,得到 DSB 信号的频谱(幅度谱)表达式:
式中, 是调制信号 的频谱。DSB 信号的特性如下:
-
DSB 信号的频谱由上边带与下边带两部分组成,不存在载波分量,它的带宽仍是基带信号(调制信号)带宽 的 2 倍,即 ,与 AM 信号带宽相同。
-
由于不存在载波分量,有用功率 就是信号总功率 ,即 ,全部功率都用于信息传输,调制效率 。
1.2 DSB 信号调制示例
调制信号 可以是确知信号,也可以是随机信号。当 是确知信号时,不妨假设 的时域表达式如下:
各调制参数取值:,。信号采样率 ,仿真总时长为 。DSB 调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),调制信号 双边幅度谱有四根离散谱线(、),载波 的双边幅度谱有两根离散谱线(),DSB 信号有八根离散谱线(、、、),代码详见附录 main_modDSB_example.m
与 mod_dsb.m
。
2. DSB 解调算法
解调是调制的逆过程,其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号(即调制信号)。DSB 信号的包络不再与调制信号 的变化规律一致,因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号,通常采用相干解调的方法来进行解调。另一种方法是,插入很强的载波,使其成为或近似为 AM 信号,则可利用包络检波器恢复调制信号,这种方法被称为插入载波包络检波法,为了保证检波质量,插入的载波振幅应远大于信号的振幅,同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。下面介绍三种解调方法并对 1.2 节中的 DSB 信号进行解调。
2.1 插入载波包络检波法
插入幅值为 的载波,得到:
其中 ,这样就得到了一个 AM 信号,使用 AM 解调器进行解调即可,步骤如下:
- 第一步:加上载波 ,其中 ,获得 AM 信号。
- 第二步:使用 AM 解调器进行解调。
对 1.2 节中的 DSB 信号,设定信噪比 ,解调效果如下,计算误差,有:。更改插入载波的初始相位为 ,或者更改插入载波的中心频率为 后,解调效果变差,说明这种方法对插入载波同频同相的要求较高。
代码详见 demod_dsb_method1.m
和 main_demodDSB_example1.m
。AM 解调器详见本人同系列博客 【调制解调】AM 调幅。
2.2 相干解调(同步检测)
将 DSB 信号与同频同相的相干载波相乘,得到:
然后通过一个低通滤波器即可获得解调结果,步骤如下:
- 第一步:乘以相干载波(即乘以 ,前面的 2 被用来做幅度补偿。
- 第二步:低通滤波器滤除高频载波,滤除 。
对 1.2 节中的 DSB 信号,设定信噪比 ,解调效果如下,计算误差,有:。更改相干载波的初始相位为 后,解调幅值发生失真,当与真实相位相差 时幅值失真最大;但更改相干载波的中心频率为 后,解调效果变得很差,波形完全失真,说明这种方法对相干载波同频同相的要求也较高。
代码详见 lpf_filter.m
、demod_dsb_method2.m
和 main_demodDSB_example2.m
。
2.3 数字正交解调
DSB 数字正交解调一般有以下两个步骤,它与相干解调(同步检测)法是等效的:
- 第一步:乘以正交相干载波得到 与 ,即 ,,前面的 2 被用来做幅度补偿。
- 第二步:低通滤波器滤除 与 中的高频分量,所得的 即为解调结果。
对 1.2 节中的 DSB 信号,设定信噪比 ,解调效果如下,计算误差,有:。与相干解调(同步检测)一样,这种方法对相干载波同频同相的要求较高。
代码详见 lpf_filter.m
、demod_dsb_method3.m
和 main_demodDSB_example3.m
。
3. DSB 仿真(MATLAB Communications Toolbox)
MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 AM 调制函数 ammod,高斯白噪声函数 awgn,以及 AM 解调函数 amdemod,可以很方便地完成 DSB 信号仿真,设置 ammod
与 amdemod
的输入参数 carramp = 0
即为 DSB 的调制与解调(carramp
参数的默认值就是 0
,不显式设定这个参数也可以)。使用这三个函数实现上面 1.2 节中确知信号 的 DSB 调制解调,调制后加噪声的效果如下:
解调效果如下:
解调信号与调制信号波形基本重回,计算误差,有:。代码详见附录 main_CommDSB_example.m
。
参考资料
[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.
[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.
[3] CSDN - 通信原理之模拟幅度调制(线性调制)详解。
附录代码
附.1 文件 mod_dsb.m
function [ sig_dsb ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t) % MOD_DSB DSB 双边带调幅 % 输入参数: % fc 载波中心频率 % fs 信号采样率 % mt 调制信号 % t 采样时间 % 输出参数: % sig_dsb DSB 双边带调幅实信号 % @author 木三百川 % 生成信号 ct = cos(2*pi*fc*t); sig_dsb = mt.*ct; % DSB 双边带调幅信号 % 绘图 nfft = length(sig_dsb); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_dsb)); subplot(3,2,1); plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)'); subplot(3,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3); plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('载波c(t)'); subplot(3,2,4); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('载波c(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,5); plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)'); subplot(3,2,6); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end
附.2 文件 main_modDSB_example.m
clc; clear; close all; % DSB 调制仿真(调制信号为确知信号) % @author 木三百川 % 调制参数 fm = 2500; % 调制信号参数 fc = 20000; % 载波频率 fs = 8*fc; % 采样率 total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒 % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号 mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制 [ sig_dsb ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t);
附.3 文件 demod_dsb_method1.m
function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method1(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0) % DEMOD_DSB_METHOD1 DSB 插入载波包络检波法 % 输入参数: % sig_dsb_receive DSB 接收信号,行向量 % fc 载波中心频率 % fs 信号采样率 % t 采样时间 % phi0 载波初始相位 % 输出参数: % sig_dsb_demod 解调结果,与 sig_dsb_receive 等长 % @author 木三百川 % 第一步:插入载波 A0 = max(abs(sig_dsb_receive))/0.8; sig_dsb2am = sig_dsb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步:使用 AM 解调器进行解调 [ sig_dsb_demod ] = demod_am_method4(sig_dsb2am, fs, t); end
附.4 文件 main_demodDSB_example1.m
clc; clear; close all; % DSB 解调仿真(调制信号为确知信号,插入载波包络检波法) % @author 木三百川 % 调制参数 fm = 2500; % 调制信号参数 fc = 20000; % 载波频率 fs = 8*fc; % 采样率 total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒 % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号 mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制 [ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t); % 加噪声 snr = 50; % 信噪比 sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % 插入载波包络检波法 phi0 = 0; [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method1(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图 nfft = length(sig_dsb_receive); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive)); subplot(1,2,1); plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号'); subplot(1,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w'); plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); hold on; plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果'); legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod)); fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
附.5 文件 lpf_filter.m
function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre) % LPF_FILTER 自定义理想低通滤波器 % 输入参数: % sig_data 待滤波数据 % cutfre 截止频率,范围 (0,1) % 输出参数: % sig_lpf 低通滤波结果 % @author 木三百川 nfft = length(sig_data); lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2); ridx = nfft - lidx; sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data)); sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0; sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf))); end
附.6 文件 demod_dsb_method2.m
function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method2(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0) % DEMOD_DSB_METHOD2 DSB 相干解调(同步检测) % 输入参数: % sig_dsb_receive DSB 接收信号,行向量 % fc 载波中心频率 % fs 信号采样率 % t 采样时间 % phi0 载波初始相位 % 输出参数: % sig_dsb_demod 解调结果,与 sig_dsb_receive 等长 % @author 木三百川 % 第一步:乘以相干载波 sig_dsbct = 2*sig_dsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步:低通滤波 sig_dsb_demod = lpf_filter(sig_dsbct, fc/(fs/2)); end
附.7 文件 main_demodDSB_example2.m
clc; clear; close all; % DSB 解调仿真(调制信号为确知信号,相干解调(同步检测)) % @author 木三百川 % 调制参数 fm = 2500; % 调制信号参数 fc = 20000; % 载波频率 fs = 8*fc; % 采样率 total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒 % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号 mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制 [ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t); % 加噪声 snr = 50; % 信噪比 sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % 相干解调(同步检测) phi0 = 0; [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method2(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图 nfft = length(sig_dsb_receive); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive)); subplot(1,2,1); plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号'); subplot(1,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w'); plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); hold on; plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果'); legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod)); fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
附.8 文件 demod_dsb_method3.m
function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method3(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0) % DEMOD_DSB_METHOD3 DSB 数字正交解调,与相干解调(同步检测)是等效的 % 输入参数: % sig_dsb_receive DSB 接收信号,行向量 % fc 载波中心频率 % fs 信号采样率 % t 采样时间 % phi0 载波初始相位 % 输出参数: % sig_dsb_demod 解调结果,与 sig_dsb_receive 等长 % @author 木三百川 % 第一步:乘以正交相干载波 sig_dsb_i = 2*sig_dsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0); sig_dsb_q = -2*sig_dsb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步:低通滤波 sig_dsb_i_lpf = lpf_filter(sig_dsb_i, fc/(fs/2)); sig_dsb_q_lpf = lpf_filter(sig_dsb_q, fc/(fs/2)); sig_dsb_demod = sig_dsb_i_lpf; end
附.9 文件 main_demodDSB_example3.m
clc; clear; close all; % DSB 解调仿真(调制信号为确知信号,数字正交解调) % @author 木三百川 % 调制参数 fm = 2500; % 调制信号参数 fc = 20000; % 载波频率 fs = 8*fc; % 采样率 total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒 % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号 mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制 [ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t); % 加噪声 snr = 50; % 信噪比 sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % 数字正交解调 phi0 = 0; [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method3(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图 nfft = length(sig_dsb_receive); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive)); subplot(1,2,1); plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号'); subplot(1,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w'); plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); hold on; plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果'); legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod)); fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
附.10 文件 main_CommDSB_example.m
clc; clear; close all; % DSB 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱) % @author 木三百川 % 调制参数 fm = 2500; % 调制信号参数 fc = 20000; % 载波频率 fs = 8*fc; % 采样率 total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒 % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号 mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制 ini_phase = 0; sig_dsb_send = ammod(mt, fc, fs, ini_phase); % 加噪声 snr = 50; % 信噪比 sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % DSB 解调 [ sig_dsb_demod ] = amdemod(sig_dsb_receive, fc, fs, ini_phase); % 绘图 nfft = length(sig_dsb_receive); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive)); subplot(1,2,1); plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号'); subplot(1,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w'); plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); hold on; plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果'); legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod)); fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
本文作者:木三百川
本文链接:https://www.cnblogs.com/young520/p/17542816.html
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