hdoj 1003 学习思路

基本解题思路：动态规划，不考虑穷举，分治。

根据网上，状态转移方程是：MaxSum[i] = Max{ MaxSum[i-1] + A[i], A[i]}

翻译公式：到当前位置i 时，最大子序列和为: i-1 时最大子序列和 + 当前数 与 当前数 相比中大的那个。

（翻译的不清楚也就说明对问题了解不够）

这个状态转移公式即为解决问题，划分问题的方法。这样划分子问题对不对。。。。。不去证明。

从理解的角度上来说，对于一个数串，把它分为maxsum（a0…ai-1），ai。那么对于i，来说，最大子序列和的值即为，maxsum（ai-1）+ ai 或者 ai。

对于初始状态 i = 0； 时， maxsum = a0; 当 i=1 时 maxsum = maxsum(a0) + ai or ai。

 

废话这么多，也没证明什么出来，反正从理解公式上来说，这个状态转移公式提出了问题的解决办法。

 

实际操作上来说。有三个变量：sum maxsum i.

 

对于数组A， 从0 开始计算sum， sum = a0 + … + ， maxsum 设置为-10010， i 从 0开始计算。

当sum > maxsum 时， maxsum = sum.

若sum < 0 ， sum = 0 及说明目前的sum+ai， 肯定小于 ai， 即重新开始计算子串值。

将maxsum设为一个很大的负数的好处是就不用考虑数组a全为负数的情况。

 

对于最大值的子串的索引，可以用三个变量表示，start temp end，初始值全设为0，

如果sum > max  start = temp, end = i 

如果sum < 0  sum = 0  temp = i+1

由于结果比实际的索引大1 则需要对start end 加一。

参考代码

http://blog.csdn.net/worker90/article/details/6649897

 

下面是我写的代码。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


void max_sum(int *a, int solution[3], int N)
{
    int sum, i, j, maxsum;
    sum = 0;
    j = 0;
    int start, temp, end;
    maxsum = -10001;
    temp = 0;
    start = 0; end = 0;


    for (i = 0; i < N; i++) {
        sum += a[i];
        if (sum > maxsum) {
            maxsum = sum;
            start = temp;
            end = i ;
        }
        if (sum < 0) {
            sum = 0;
            temp = i + 1;
        }
    }
    solution[0] = maxsum;
    solution[1] = start +1;
    solution[2] = end + 1;

}

int main(void)
{
    int T, N;
    int a[100002], solution[3];
    int i;
    int j = 1;
    scanf("%d", &T);

    while (T > 0) {
        scanf("%d", &N);
        for (i = 0; i < N; i++) {
            a[i] = 0;
            scanf("%d", &a[i]);
        }

        max_sum(a, solution, N);
        printf("Case %d:\n", j);

        printf("%d %d %d\n", solution[0], solution[1], solution[2]);
        if (T > 1) {
            printf("\n");
        }
        j++;
        T--;
    }
    system("pause");
}